Paraboloïde hyperbolique surface réglée

fifi21
fifi21
dans Géométrie
Bonjour

Pouvez-vous me dire comment on peut paramétrer le paraboloïde hyperbolique d'équation z=xy comme une surface réglée, ie de la forme $x(t,v)=f(t)+vg(t)$ avec comme hypothèse $\Vert g \Vert =1$.

J'ai essayé $x(t,v)=(t,0,0)+v(0,1,t)$ mais l'hypothèse n'est pas vérifiée...
Merci par avance.

Réponses

  • pappus
    pappus
    Mon cher fifi21
    Sais-tu que ce paraboloïde hyperbolique a deux systèmes de génératrices :
    $$D_{\lambda}: t\mapsto (\lambda,t,\lambda.t),\qquad\\
    D'_{\mu}:t\mapsto (t,\mu,\mu.t)\qquad$$
    Amicalement.
    [small]p[/small]appus
  • fifi21
    fifi21
    bonjour pappus,

    oui en effet, mais comment faire pour que l'hypothèse demandée soit vérifiée ?
    merci
  • Ludwig
    Ludwig
    Avec $g$ de la forme $(0,a,at)$ ? On trouve $a$.
  • fifi21
    fifi21
    $a=\sqrt{1+t^2}$ ?
    Donc si je considère $x(t,v)=(t,0,0)+v\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}(0,1,t)$ , je réponds correctement à la question ?

    merci
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Bonjour,

    As-tu $z=xy$ dans la paramétrisation que tu proposes ?
  • fifi21
    fifi21
    Il me semble que oui ...
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Alors, n'es-tu pas content avec ça ?
  • fifi21
    fifi21
    Si effectivement :)
    Merci et bonne journée
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