Symétriques alignés, et pas n'importe où !

jelobreuil · May 2021

Bonsoir à tous
Une petite amusette pour vous, mais pas pour moi.

Soit un triangle ABC, et son triangle orthique DEF : montrer que les points symétriques de D par rapport à AB, AC, BE et CF, respectivement D₁, D₂, D' et D'', sont alignés sur la droite EF.

Bien cordialement, JLB 121386

pappus · May 2021

Bonsoir à tous
C'est un pont aux ânes sur la parabole.
$D$ est tout simplement le foyer de la parabole tangente aux quatre droites bleues dont la directrice est la droite $EF$
Lire le chapitre du Lebossé-Hémery consacré à la parabole.
Amicalement
[small]p[/small]appus 121392

jelobreuil · May 2021

Bonsoir, Pappus,
Merci de ton intérêt pour cette petite devinette, et de ce renvoi à une parabole dont je n'avais aucune idée !
Mais ne suffit-il pas de se rappeler (merci, Sortais !) que les côtés et les hauteurs d'un triangle ABC ne sont pas autre chose, pour son triangle orthique DEF, que les bissectrices, respectivement extérieures et intérieures ? Et comme le point symétrique d'un point d'un côté d'un angle par rapport à une bissectrice de cet angle se trouve sur l'autre côté dudit angle ...
Je vais maintenant regarder le LH et son chapitre "parabole", merci encore d'essayer de me hisser un tant soit peu à ton niveau ...
bien amicalement JLB

Jean-Louis Ayme · May 2021

Bonjour,
juste pour dire que

l'alignement proposé est de Karl Feuerbach en 1822
et que H centre du cercle inscrit à DEF remonte à Philippe Naudé en 1737.

Sincèrement
Jean-Louis

jelobreuil · May 2021

Merci, Jean-Louis, de ces précisions : c'est toujours réconfortant de se dire qu'on ne raconte pas de bêtises et que de grands anciens nous ont précédé de quelques siècles ...
Bien amicalement
JLB

Symétriques alignés, et pas n'importe où !

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Bonjour!

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