Trois paraboles

pappus · May 2021

Bonsoir à tous
Les trois paraboles ont la même direction asymptotique.
Montrer que :
$$\overline{OC}^2=\overline{OD}^2=\overline{OA}.\overline{OB}.\qquad
$$ Amicalement
[small]p[/small]appus 121488

gai requin · May 2021

Bonjour pappus,

En considérant le faisceau des coniques passant par $U,V$, le point à l'infini de la direction asymptotique et tangentes à la droite de l'infini, le troisième théorème de Desargues nous dit que $A$ et $B$ se correspondent dans l'involution de la droite $CD$ qui fixe $C$ et $D$.

gai requin · May 2021

Je considère la conique $\mathcal C$ réunion de la droite $UV$ et de la droite de l'infini.
C'est une conique du faisceau de mon précédent message.
$\mathcal C$ coupe $CD$ en $O$ et $\infty_{CD}$.
Donc $O$ est le point central de l'involution susmentionnée, ce qui permet de conclure.

pappus · May 2021

Bravo Gai Requin
Je pensais qu'Yvette serait la première mais tu as été le plus rapide.
Regarde le nouveau fil que je viens d'ouvrir sur les asymptotes et tu m'en diras des nouvelles.
Amicalement
[small]pappus[/small]