Questions application et espace affine

tgbne · May 2021

Bonjour,
j'ai deux questions.

1/ Je dois justifier si oui ou non la droite y = 1 est un sous-espace affine.

Ma réponse. y = 1 est un sous-espace affine car elle est obtenue par translation de la droite vectorielle d'équation y = 0 (sous-espace de dimension 1 de l'espace de dimension 2).
Est-ce bon ?

2/ Donner un exemple d'application affine qui n'est pas linéaire. Là je ne sais pas. Pourriez-vous m'aider ? Je vous remercie.

Magnolia · May 2021

Bonjour

Ok pour la droite.

Je te rappelle qu'un sous-espace vectoriel contient 0.

brian · May 2021

Pour la 2), qui parle d'applications affines, on pourrait commencer par donner des exemples d'applications affines simples, par exemple de $\R$ dans $\R$.

Aussi : on dit « la droite d'équation $y = 1$ dans le repère machin », pas « la droite $y = 1$ ».

SERGE_S · May 2021

2) Donner un exemple d'application affine qui n'est pas linéaire. Là je ne sais pas. Pourriez-vous m'aider ? Je vous remercie.

Quelle est la structure générale d'une application affine ?

pappus · May 2021

Bonne nuit à tous
Si on parle d'espaces affines en général, la question de la linéarité d'un morphisme affine ne se pose pas
Par contre si on considère des espaces vectoriels munis de leurs structures affines naturelles, alors oui la question de la linéarité d'un morphisme affine se pose et elle est facile à trancher!
Amicalement
[small]p[/small]appus

pappus · May 2021

Bonjour à tous
Soient $E$ et $E'$ deux espaces vectoriels(sur le même corps $\K).\qquad$.
Ils sont munis de leurs structures affines naturelles, comprenne qui pourra!
Soit $f:E\mapsto E'\ $ un morphisme affine de $E$ dans $E'$.
Alors $f$ est linéaire si et seulement si $f(0_E)=0_{E'}\qquad$
En principe cela ne devrait pas être trop difficile à montrer mais notre époque est si analphabète qu'il ne faut s'étonner de rien!
Amicalement
[small]p[/small]appus

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