Triangle isocèle et fraction irréductible
dans Géométrie
Bonjour à toutes et à tous,
J'espère que vous allez bien.
Je bloque sur cet exercice :
Soit $ABC$ un triangle isocèle en $A$ et soit $D$ un point sur $[AC]$ et $E$ un point sur $[AB]$. On suppose que $AE = ED = DB = BC$ et on écrit la mesure en degrés de l'angle $ABC$ (un accent circonflexe symbolisant l'angle est présent au-dessus de la lettre sous la forme d'une fraction irréductible $\dfrac{a}{b}$. Que vaut $a + b$ ?
Alors, si je note $d$ la distance $AB = AC$, et $d'$ la distance $AE = ED = DB = BC$, je pense que j'ai $BDC$ un triangle isocèle en B, $EAD$ un triangle isocèle en $E$, et $DEB$ un triangle isocèle en $D$.
Je ne sais par où débuter pour trouver des relations autres que celles triviales susmentionnées et j'aimerais avoir une légère indication si possible des propriétés, relations ou théorèmes à utiliser car je n'en connais pas réellement en ce qui concerne les triangles isocèles.
En espérant sincèrement que ce fil respecte la charte (le cas échéant, j'en suis navré) et en vous remerciant d'avance,
Mohammed R.
J'espère que vous allez bien.
Je bloque sur cet exercice :
Soit $ABC$ un triangle isocèle en $A$ et soit $D$ un point sur $[AC]$ et $E$ un point sur $[AB]$. On suppose que $AE = ED = DB = BC$ et on écrit la mesure en degrés de l'angle $ABC$ (un accent circonflexe symbolisant l'angle est présent au-dessus de la lettre sous la forme d'une fraction irréductible $\dfrac{a}{b}$. Que vaut $a + b$ ?
Alors, si je note $d$ la distance $AB = AC$, et $d'$ la distance $AE = ED = DB = BC$, je pense que j'ai $BDC$ un triangle isocèle en B, $EAD$ un triangle isocèle en $E$, et $DEB$ un triangle isocèle en $D$.
Je ne sais par où débuter pour trouver des relations autres que celles triviales susmentionnées et j'aimerais avoir une légère indication si possible des propriétés, relations ou théorèmes à utiliser car je n'en connais pas réellement en ce qui concerne les triangles isocèles.
En espérant sincèrement que ce fil respecte la charte (le cas échéant, j'en suis navré) et en vous remerciant d'avance,
Mohammed R.
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Réponses
C'est un exercice pour la classe de : Cinquième ?
Pour le chapeau sur les angles : \widehat{ABC} qui donne $\widehat{ABC}$.
Bonne journée.
Fr. Ch.
Je te remercie pour le résultat (qui est le bon bien évidemment) et vais essayer de le retrouver seul, néanmoins je ne comprends pas comment peut-on arriver à un résultat numérique en partant d'égalités desquelles on ne connaît les proportions ? Je sais seulement que la somme des
angles d'un triangle est de $180$ degrés, ou $\pi$ radians... Je suppose que tu as utilisé cette relation également non ? Si c'est le cas, j'aimerais savoir comment l'on passe de relations d'angles utilisant des " $\dfrac{\alpha}{2}$" ou "$\alpha$", avec l'angle $\alpha$ inconnu,, à des nombres ?
J'eusse aimé que cet exercice soit donné à des élèves en classe de cinquième, ..., mais la réalité est que le test dont il est tiré, (la coupe Animaths Printemps 2021), sélectionne les élèves Français les plus motivés entre la cinquième et la terminale pour un stage de mathématiques cet été. Je te laisse un lien (Lien Coupe Animaths Printemps 2021) mais tu ne pourras avoir accès au test dans l'immédiat, car le test ne se finit que ce mercredi 19 mai.
Merci également pour la notation (tu).
Merci d'avance,
Mohammed R.
en posant $\widehat{BAC} = \alpha$ et après avoir démontré que $\widehat{ABC} = 3 \alpha$ , on a 180° = 7 $\alpha$ d'où $\alpha$ = 180° / 7 et 3 $\alpha$ = 540°/7
Cordialement