Intersection de deux droites d'Euler

Jean-Louis Ayme · June 2021

Bonjour,

1. ABC un triangle
2. (E) la droite d'Euler
3. Ks le point de Kosnitza
4. DEF le triangle Ks-pédal
5. (Es) la droite d'Euler de DEF
6. U le point d'intersection de (E) et (Es).

Question 1 : U est-il répertorié chez ETC ?

7. N le centre du cercle d'Euler à ABC
8. Os le centre du cercle circonscrit à DEF
9. Ns le centre du cercle d'Euler de DEF.

Question 2 : le quadrilatère UKsNsN est un parallélogramme.

Pour Kosnitza :

Ayme J.-L., Le point de Kosnitza est l'isogonal du centre du cercle de Feuerbach, G.G.G. vol. 1, p. 14-16 ;
https://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/

Sincèrement
Jean-Louis

Rescassol · June 2021

Bonjour,

Question 1: Morley circonscrit dit que c'est $X_{3628}(x_{3628})$ avec $x_{3628}=\dfrac{3s_1}{8}$.

Cordialement,

Rescassol 123408

Rescassol · June 2021

Bonjour,

On trouve:
$ks=\dfrac{s_2^2-2s_1s_3}{s_1s_2-4s_3},os=\dfrac{s_1^2s_2-8s_1s_3+2s_2^2}{4(s_1s_2-4s_3)},ns=\dfrac{s_1^2s_2-20s_1s_3+8s_2^2}{8(s_1s_2-4s_3)},n=\dfrac{s_1}{2}$.
On a bien $u+ns=ks+n$, d'où le parallélogramme.
Son centre est $os$ qui est aussi $X_{8254}$ dans l'ETC.

Cordialement,

Rescassol

Intersection de deux droites d'Euler

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