Podaire et circonpédal

Bonjour à tous
$DEF$ est le triangle podaire de $P$ relat. à $ABC$, et $LMN$ le triangle circonpédal (circumpodaire ferait penser à la navigation autour d'un pôle).
On sait que ces 2 triangles sont semblables (cf Lalesco §5.48).
Est-ce que :
1/ $I$ centre du cercle inscrit dans $ABC$ est le seul point pour lequel les 2 triangles sont homothétiques, ou perspectifs, l'un entraînant l'autre ? (le cercle inscrit dans $ABC$ est le circonscrit à $DEF$, et $I$ est l'orthocentre de $LMN$)
2/ $I$ est aussi le point où le ratio Aire($LMN$)/Aire($DEF$) est maximal ?

n.b. je suis comme Jean-Louis Aymé : j'adore les preuves synthétiques. Mais le lieu du centre de perspective quand $A$ décrit le cercle $ABC$ supposé fixe est une "patate écrasée" qui n'est probablement accessible que par le calcul.