Un triangle isocèle

Jean-Louis Ayme · June 2021

Bonjour,
un problème personnel...

1. ABCD un carré
2. (I) le cercle inscrit au triangle DAB,
3. F le point de contact de (I) avec (AD)
4. E, Y les points d'intersection de (AB) resp. avec (DI), (CF).

Question : le triangle FYE est F-isocèle.

Merci A.D. pour votre aide.
Sincèrement
Jean-Louis 124184

fm_31 · June 2021

Bonjour ,

avec A(0,0) et B(1,0) un calcul assez élémentaire donne AE = AY = $\sqrt{2} - 1$

Cordialement

PGL@R92 · June 2021

Bonjour Jean-Louis

Le cercle (D,DC) est homothétique de (I) de centre E, donc EC passe par le point diamétralement opposé à F sur (I), le cercle (A,AE) est homothétique de (I) de centre C, et Y est symétrique de E par rapport à A.
La détermination du rayon de (A,AE) montre qu'il passe par I et que IY est perpendiculaire à DE. On a encore IY = IB = IA.

Amicalement
Pierre