Un triangle isocèle
dans Géométrie
Bonjour,
un problème personnel...
1. ABCD un carré
2. (I) le cercle inscrit au triangle DAB,
3. F le point de contact de (I) avec (AD)
4. E, Y les points d'intersection de (AB) resp. avec (DI), (CF).
Question : le triangle FYE est F-isocèle.
Merci A.D. pour votre aide.
Sincèrement
Jean-Louis
un problème personnel...
1. ABCD un carré
2. (I) le cercle inscrit au triangle DAB,
3. F le point de contact de (I) avec (AD)
4. E, Y les points d'intersection de (AB) resp. avec (DI), (CF).
Question : le triangle FYE est F-isocèle.
Merci A.D. pour votre aide.
Sincèrement
Jean-Louis
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Réponses
avec A(0,0) et B(1,0) un calcul assez élémentaire donne AE = AY = $\sqrt{2} - 1$
Cordialement
Le cercle (D,DC) est homothétique de (I) de centre E, donc EC passe par le point diamétralement opposé à F sur (I), le cercle (A,AE) est homothétique de (I) de centre C, et Y est symétrique de E par rapport à A.
La détermination du rayon de (A,AE) montre qu'il passe par I et que IY est perpendiculaire à DE. On a encore IY = IB = IA.
Amicalement
Pierre
http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/Miniatures Geometriques addendum XII.pdf p. 57...
Sincèrement
Jean-Louis