Cordes conjuguées à la parabole
Bonsoir
J'ai remis au propre un petit travail : étant donné une parabole et un point P, quel est le lieu des points T d'où l'on peut tracer deux tangentes réelles en To et Ti, telles que les cordes Po et PTi soient conjuguées.
Avec l'aide de Pappus sur un précédent fil, j'ai un peu avancé (hyperbole). Merci de voir le fichier joint.
1°) On obtient autant de points qu'on veut de l'hyperbole et on a son équation, mais on doit pouvoir tracer les FOYERS de l'hyperbole à partir de la parabole dont on connaît paramètre et foyer.
Et sans doute les OMBILICS des deux courbes.
Merci de me mettre sur la voie pour cela...
2°) Les deux courbes sont toutes les deux invariantes dans la même HOMOLOGIE. Mais par quelle transformation passe-t-on de l'une à l'autre ? Merci de me mettre sur la voie aussi. J'ai pensé à une homologie non harmonique toujours par rapport à P et sa polaire ?
3°) Il y a sûrement des propriétés passionnantes à découvrir sur cette figure et sur les" familles" de coniques qui ont la propriété d'être homologues dans la même homologie...
Merci de votre aide.
Cordialement.
Mathisse
J'ai remis au propre un petit travail : étant donné une parabole et un point P, quel est le lieu des points T d'où l'on peut tracer deux tangentes réelles en To et Ti, telles que les cordes Po et PTi soient conjuguées.
Avec l'aide de Pappus sur un précédent fil, j'ai un peu avancé (hyperbole). Merci de voir le fichier joint.
1°) On obtient autant de points qu'on veut de l'hyperbole et on a son équation, mais on doit pouvoir tracer les FOYERS de l'hyperbole à partir de la parabole dont on connaît paramètre et foyer.
Et sans doute les OMBILICS des deux courbes.
Merci de me mettre sur la voie pour cela...
2°) Les deux courbes sont toutes les deux invariantes dans la même HOMOLOGIE. Mais par quelle transformation passe-t-on de l'une à l'autre ? Merci de me mettre sur la voie aussi. J'ai pensé à une homologie non harmonique toujours par rapport à P et sa polaire ?
3°) Il y a sûrement des propriétés passionnantes à découvrir sur cette figure et sur les" familles" de coniques qui ont la propriété d'être homologues dans la même homologie...
Merci de votre aide.
Cordialement.
Mathisse
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Il manque la deuxième feuille que voici
`Merci de votre aide
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