Petersen (201)

Yannguyen · June 2021

Un cadeau ce matin pour Maître Pappus,
extrait du livre de Julius Petersen

Construire un triangle $A’B’C’$ inscrit dans un cercle donné et dont les côtés $A’B‘$, $B’C’$ et $C’A’$ passent respectivement par les points
$C$, $A$ et $B$ donnés.

Cordialement,
Yann

Dreamer · June 2021

Bonjour.

Si je peux me permettre, que fait-on quand les trois points $A, B, C$ sont donnés en dehors du cercle et alignés avec son centre ?

À bientôt.

[Édit : Suppression d'une contrainte inutile.
Édit2 : Suppression de l'ensemble des contraintes, il faut juste considérer les prolongements des côtés. De manière générale, il doit y avoir des formes dégénérées du problème, mais j'ai du mal à formaliser la condition qui les permet.
Édit final : J'ai compris mon erreur, j'ai considéré que le cercle était donné, ce qui n'est pas le cas dans l'énoncé.]

Math Coss · June 2021

Je n'arrive à rien mais voici un dessin en prenant le problème à l'envers.
On fixe le cercle et les points $A'$, $B'$ et $C'$. On fixe un point $B$ du cercle, on appelle $C$ l'autre intersection de $(A'B)$ avec le cercle, $A$ l'autre intersection de $B'C$ avec le cercle et on trace $(AB)$ (en pointillés orange). Ce qui est joli, c'est l'enveloppe de ces droites lorsque $B$ parcourt le cercle (une quintique avec deux points de rebroussement ?). 124226