Triangle avec $2 \widehat{B} = 3 \widehat{A}$

Ludwig · June 2021

Bonsoir

$ABC$ est un triangle tel que $AC=1400$, $AB=1111$ et $BC=1125$.
Montrer que $2 \widehat{B} = 3 \widehat{A}$.

Rescassol · June 2021

Bonsoir,

En Python:

from fractions import Fraction

a, b, c = 1125, 1400, 1111

cosA=Fraction(b**2+c**2-a**2,2*b*c) # 31/50
cosB=Fraction(c**2+a**2-b**2,2*c*a) # 27/125

cos3A=4*cosA**3-3*cosA
cos2B=2*cosB**2-1

Nul=cos3A-cos2B
print(Nul) # Égal à 0, donc c'est gagné !!...

Cordialement,

Rescassol

Ludwig · June 2021

Merci Rescassol.
Comment construire un triangle à côtés entiers et dont deux angles sont dans le rapport $h:k$, où $h$ et $k$ sont deux entiers premiers entre eux ? Une méthode directe.

Triangle avec $2 \widehat{B} = 3 \widehat{A}$

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Bonjour!

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