Centre de symétrie conique

Borelline · July 2021

Bonjour !
Soit $F$ l'équation d'une conique (en dimension $2$). Comment caractériser un centre d'une symétrie ?
Plus précisément, a-t-on bien : $M_0(x_0,y_0)$ centre de symétrie ssi $\forall x,y \in \R^2,\quad F(x-x_0,y-y_0) = F(x+x_0,y+y_0)$ ?
Merci à vous !

Thierry Poma · July 2021

Bonjour,

Et si $F$ était une équation de parabole...

Cordialement,

Thierry

P. · July 2021

$\frac{\partial}{\partial x}F(x_0,y_0)=\frac{\partial}{\partial y}F(x_0,y_0)=0.$

Rescassol · July 2021

Bonjour,

Ma fonction Matlab:

function [ce ceB] = CentreConique(a,b,c,d,e)

         % Centre, s'il existe, de la conique d'équation complexe
         % a z^2 + b z zB + c zB^2 + d z + e zB + f = 0
         % zB étant le conjugué de z
         
         ce=(b*e-2*c*d)/(4*a*c-b^2);
         ceB=(b*d-2*a*e)/(4*a*c-b^2);
            
end

Si le discriminant $b^2-4ac$ est nul, c'est une parabole, et il reste des cas dégénérés.

Cordialement,

Rescassol

Centre de symétrie conique

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Bonjour!

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