AB+AC = 5.BC et deux perpendiculaires
dans Géométrie
Bonjour,
1. ABC un triangle tel que AB + AC = 5.BC
2. I, H, Na le centre du cercle inscrit, l'orthocentre, le point de Nagel
3. M le milieu de [IH].
Question : (NaM) est perpendiculaire à (BC).
Merci à A.D. pour votre aide.
Sincèrement
Jean-Louis
1. ABC un triangle tel que AB + AC = 5.BC
2. I, H, Na le centre du cercle inscrit, l'orthocentre, le point de Nagel
3. M le milieu de [IH].
Question : (NaM) est perpendiculaire à (BC).
Merci à A.D. pour votre aide.
Sincèrement
Jean-Louis
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Voilà: Cordialement,
Rescassol
J'ai une preuve synthétique...peut-être un internaute aura une autre idée...
Sincèrement
Jean-Louis
Vérification ou preuve, c'est ici exactement la même chose.
Je sais que tu n'aimes pas les calculs, mais c'est une démonstration aussi rigoureuse qu'une autre, et moi, j'aime les calculs.
On peut aussi y arriver en interprétant la relation $AB+AC=5\cdot BC$ comme $A$ décrivant une ellipse de foyers $B$ et $C$, dont des équations paramétriques sont évidentes.
Cordialement,
Rescassol
chacun a son point de vue respectable...
Sincèrement
Jean-Louis