À la règle seulement

djelloul sebaa
djelloul sebaa
dans Géométrie
Bonjour.
Tracer la bissectrice d'un angle, en utilisant la règle seule (non graduée).
Cordialement.
Djelloul Sebaa

Réponses

  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    J'attends de voir comment tu vas construire un objet euclidien avec un instrument uniquement affine.

    Cordialement,

    Rescassol
  • pappus
    pappus
    Mon cher Rescassol
    La règle est même un instrument projectif.
    Il me parait difficile de construire un milieu à la règle seule!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • jelobreuil
    jelobreuil
    Bonsoir à tous,
    ... alors qu'au compas seul, n'est-ce pas, Pappus ? ... C'est une idiotie que j'ai proférée là !
    Djelloul, comment t'y prends-tu, toi ?
    Bien cordialement
    JLB
  • Ludwig
    Ludwig
    Bonjour à tous,

    Existe-t-il une preuve de l'impossibilité de construire le milieu d'un segment avec la règle seule ?
  • Pouzergues
    Pouzergues
    Oui a la règle seule la construction de la bissectrice d'un angle n'est pas possible.
    Par contre elle l'est avec le compas seul.

    Toutes ces constructions relèvent de la construction basique suivante:

    " A l'aide du compas seul construire l'intersection de deux droites AB et CD"

    J'ai su faire ce problème dans le temps et on doit encore le trouver dans un ouvrage comportant les constructions a l'aide du compas seul.
  • Dasson
    Dasson
  • Ludwig
    Ludwig
    Le théorème de Poncelet-Steiner affirme que toute construction possible à la règle et au compas l'est aussi avec la règle seule, à condition d'avoir un cercle et son centre à portée de main. Or la construction à la règle seule du centre d'un cercle donné n'est pas possible.
    Et si la construction à la règle seule du milieu d'un segment était possible, alors celle du centre d'un cercle toujours à la règle seule le serait également..
  • pappus
    pappus
    Bonjour à tous
    Voici un exo un peu plus vicieux.
    On choisit dans le plan projectif une droite $D$ pour droite de l'infini
    On sait que le complémentaire de $D\ $ dans le plan projectif admet une structure naturelle de plan affine.
    Surtout ne riez pas.
    Soient $A\ $ et $B\ $ deux points de ce complémentaire.
    Construire le milieu de $AB$ à la règle seule!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour Pappus.

    On sait construire le milieu d'un segment avec la règle à bords parallèles, si on a la droite de l'infini, on sait tracer des parallèles.

    Cordialement.
  • poulbot
    poulbot
    Bonjour Pappus
    Je suggère d'utiliser le fait que le milieu de $\left[ AB\right] $ est le conjugué harmonique de $D\cap AB$ par rapport à $A$ et $B$.
    Amicalement. Poulbot
  • pappus
    pappus
    Merci Poulbot
    On ne peut rien te cacher!
    La construction du conjugué harmonique?
    Je l'ai apprise en classe de Seconde!
    Avec la règle seule évidemment!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
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