Un point limite ou de Poncelet
dans Géométrie
Bonjour
1. ABC un triangle
2. (Ib), (Ic) les B, C-excercles
3. P, Q les points de contact de (Ib) resp. avec (BC), (BA),
4. L le point d’intersection de (PQ) et (IbIc).
Question : L est un point limite (ou de Poncelet) du faisceau déterminé par (Ib) et (Ic).
Merci A.D. pour votre aide.
Sincèrement
Jean-Louis.
1. ABC un triangle
2. (Ib), (Ic) les B, C-excercles
3. P, Q les points de contact de (Ib) resp. avec (BC), (BA),
4. L le point d’intersection de (PQ) et (IbIc).
Question : L est un point limite (ou de Poncelet) du faisceau déterminé par (Ib) et (Ic).
Merci A.D. pour votre aide.
Sincèrement
Jean-Louis.
Réponses
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Bonjour à tous
Cette histoire de cercles exinscrits sert de trompe l'œil!
En fait c'est la construction des points limites de deux cercles extérieurs non sécants.
Voici ci-dessous la configuration complète et il me semble que nous en avions discuté dans un passé indéterminé.
Il ne m'étonnerait pas qu'elle figure dans le Lebossé-Hémery soit dans le cours lui même soit en exercice!
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Le truc qui fait marcher la boutique?
La réciprocité polaire!
Autant dire que c’est foutu d’avance!!!! -
Bonjour à tous,
Ci-joint la figure de Jean-Louis
Dans l'énoncé, il faut lire "(PQ)" au lieu de "(YZ)".
JLB -
Merci Jean-Louis pour votre aide...
La figure est la... elle attend une preuve...elle désire s'insérer dans le cadre d'un cercle de Taylor...
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour ou rebonjour à tous,
AD, j'espère que tu ne m'en veux pas d'avoir un tant soit peu empiété sur tes prérogatives ...;-)
Jean-Louis, je viens de relire les chapitres pertinents, sur les faisceaux de cercles (là où il est question des points limites ou de Poncelet), de Lebossé-Hémery et de Lespinard-Pernet ... Mais pour ce qui est de trouver une preuve de votre figure, il me faut attendre d'avoir digéré tout ça ! Surtout que, bien que muni des indications des Y. et R. Sortais, je ne vois pas immédiatement à quel cercle de Taylor vous faites allusion ...
Bien cordialement
JLB -
Bonjour,
pour aller plus loin dans une vision triangulaire...Les points de Poncelet sont sur le cercle de Taylor du triangle excentral....
Sincèrement
Jean-Louis -
Merci Jean-Louis pour ta dernière remarque.
Car il est clair que la réciprocité polaire, pourtant dans le Lebossé-Hémery, est un morceau trop dur à avaler, malgré sa facilité d'emploi!
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Bonjour
Deux remarques :
- les points de Poncelet des cercles B et C-exinscrits sont sur les parallèles à $AB$ et $AC$ issues du milieu de $\left[ BC\right] $ (et évidemment sur la A-bissectrice extérieure); ce sont aussi les projections orthogonales de $B$ et $C$ sur cette bissectrice extérieure (d'où peut-être le cercle de Taylor évoqué par Jean-Louis Ayme)
- les $6$ points de Poncelet des $3$ cercles exinscrits pris $2$ à $2$ sont sur sur le cercle radical de ces $3$ cercles qui est centré au "point de Spieker" $\dfrac{3}{2}G-\dfrac{1}{2}I$ (centre du cercle inscrit dans le triangle médian) et a pour rayon $\dfrac{1}{2}\sqrt{r^{2}+s^{2}}$ ($r$ rayon du cercle inscrit, $s$ demi-périmètre)
Bien cordialement Poulbot -
Bonjour,
un petit article...
http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/vol35.html
puis
Les points- limties de Poncelet
Sincèrement
Jean-Louis
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Bonjour!
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