Intersection de 3 plans
Bonjour et merci pour l'ajout.
Une question me taraude et je n'arrive pas à lui trouver une réponse. Je pense qu'ici, quelqu'un saura la trouver et me l'expliquer.
Soit 2 plans P1 et P2 perpendiculaires entre eux, et un troisième quelconque qu'ils coupent. L'intersection formera 2 droites appartenant au plan P3 (1 étant l'intersection de P1 et P3, et l'autre de P2 et P3). Ces deux droites seront-elles toujours perpendiculaires ou non ? Quelle que soit la réponse, quelle est la démonstration ?
En PJ, un schéma.
Merci d'avance pour votre aide.
Une question me taraude et je n'arrive pas à lui trouver une réponse. Je pense qu'ici, quelqu'un saura la trouver et me l'expliquer.
Soit 2 plans P1 et P2 perpendiculaires entre eux, et un troisième quelconque qu'ils coupent. L'intersection formera 2 droites appartenant au plan P3 (1 étant l'intersection de P1 et P3, et l'autre de P2 et P3). Ces deux droites seront-elles toujours perpendiculaires ou non ? Quelle que soit la réponse, quelle est la démonstration ?
En PJ, un schéma.
Merci d'avance pour votre aide.
Réponses
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Bonjour.
Tu peux facilement voir ce qui se passe avec le coin de deux murs et une feuille de papier pour illustrer les deux plans perpendiculaires et le troisième plan.
Tu verras que les droites ne sont pas généralement perpendiculaires.
Cordialement. -
Merci pour réponse, gerard0. J'ai fais la manip, mais je n'ai pas confiance en mon maçon !
Plus sérieusement, quand je fais ce genre d'essai, j'ai toujours l'impression d'être dans un cas particulier et ça ne me convainc pas.
Comment pourrait-on le démontrer mathématiquement ?
[EDIT]
C'est beaucoup plus clair quand je coupe la feuille selon un angle non perpendiculaire et que je la plaque au coin des murs. (:D
[/EDIT] -
Merci fm_31. (:P)
-
Pour les calculs , tout dépend comment est défini le plan sécant .
Par exemple avec un plan défini par a b et c -
Bonsoir, GSMSaf et fm_31,
Si je ne me trompe pas; on peut pousser le calcul un peu plus loin pour trouver finalement : cos(alpha) = c2/de ...
Bien cordialement
JLB -
Sans calcul :
deux plans sont perpendiculaires si l'un contient une droite orthogonale à l'autre. Disons une droite $D_1$ de $P_1$ est orthogonale à $P_2$ et le coupe en un point $A$. Toute autre droite $D'_1$ de $P_1$ passant par $A$ et distincte de $D_1$ ne sera pas orthogonale à$P_2$. Donc il existera une droite $D'_2$ de $P_2$ passant par $A$ et non orthogonale à $D'_1$.
$D'_1$ et $D'_2$ se coupent en $A$, déterminent un plan $P_3$ qui coupe respectivement $P_1$ et $P_2$ en $D'_1$ et $D'_2$ qui ne sont pas perpendiculaires. -
Merci à vous ces compléments et la démonstration. (tu)
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Bonjour!
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