Ensemble compliqué
Réponses
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Bonsoir,
Qu'est ce que ça a de compliqué.
Là, sans réfléchir plus que ça, puisque je vais me coucher, c'est du second degré, donc au maximum une quadrique. On verra demain.
Cordialement,
Rescassol -
Bonjour paco
Prenant un repère orthonormé dans lequel $A,B,C$ ont des coordonnées relativement simples; par exemple $A=\left[ 0,0,0\right] ,B=\left[ \alpha ,h,0\right] ,C=\left[ \beta ,h,0\right] ,M=\left[ x,y,z\right] $,tu devrais obtenir un système linéaire de Cramer pour trouver $x,y,z$.
Ainsi ton ensemble compliqué se limite à un point
Inutile de supposer $A,B,C$ non alignés
Bien cordialement. Poulbot -
Bonjour,
Le second degré s'évanouit quand on remarque que $\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{AB}$. -
Bonjour Poulbot
Faites pas attention au titre.
Effectivement le résultat est simple lorsqu'on utilise les coordonnées.
Je voulais plutôt un truc général. -
Sauf erreur de calcul je trouve $\overrightarrow{CM}=\dfrac{1}{1+AB^2}\left( -(\overrightarrow{AB} \cdot\overrightarrow{BC}) \, \overrightarrow{CA} +(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}) \, \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}\wedge \overrightarrow{CB} \right)$.
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Bonjour!
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