droites concourantes

geo
geo
dans Géométrie
Bonjour

Est-il possible de mettre comme définition de trois droites concourantes ?

" Trois droites sont concourantes si elles appartiennent au même faisceau de droites engendré par deux d'entre elles "

Réponses

  • Bruno
    Bruno
    Que dirais-tu de : Trois droites sont concourantes si elles ont un unique point commun ? Remarque que des droites parallèles constituent un faisceau linéaire de droites.

    Bruno
  • geo
    geo
    oui c'est mieux
    mais je veux me servir des faiseaux de droite.Remarque, dans la définition de faisceau les deux droites qui l'engendrent ne sont pas parallèles .
    En fait je suis obliger de rajouter comme condition que les droites sont deux à deux concourantes, ceal donne

    trois droites sont concourantes si elles sont dans le même faisceau et si elles sont concourantes deux à deux en un même point

    ??? je trouve pas ça fameux??
  • Bruno
    Bruno
    D'abord, malheureusement, le nombre de points d'intersection est une notion projective ce qui provoque des problèmes en géométrie affine, pense à la réciproque du théorème de Jean de Céva où au théorème de Désargues. Un faisceau de droites c'est une droite projective de droites... Bref il est délicat d'exclure les faisceaux de droites parallèles.

    L'inconvénient d'utiliser les faisceaux de droites dans la définition c'est que tu fabriques une périphrase et qu'ainsi tu compliques les choses : quand tu vois les équations de droites, la notion de faisceau n'est pas première dans cette affaire.

    Je pense que tu travailles l'exposé sur les équations cartésiennes de droites et que tu en es à "condition pour que trois droites soient concourantes..." Je persiste à penser que trois droites sont concourantes si, et seulement si elles ont un unique point commun.

    De toutes façons, il est difficile d'exclure simplement dans la condition le cas des droites parallèles.

    Bruno
  • Jean-Louis4
    Jean-Louis4
    Bonjour,
    Pourquoi ne pas mettre alors 3 droites sont concourantes si 2 d'entre elles ne sont pas parallèles et si une quelquonque d'entre elles appartient au faisceau engendré par les deux autres .
    Cordialement.
    Jean-Louis.
  • Séverine6
    Séverine6
    Salut geo,
    dans l'historique du forum, tu trouveras surement une petite discussion sur les droites concourantes, j'avais posé une question il y a moins d'un mois pour une leçon de capes aussi, je ne suis pas très à l'aise non plus sur ce point..
    Séverine
  • geo
    geo
    Merci

    J'ai opté pour la def de Bruno et j'ai adapté mon exposé en fonction;
  • madame nicole
    madame nicole
    bonjour, je suis prof est pour information 3 droites sont concourantes si elles se coupent en 1 meme point et elles sont secantes si elles se coupent en un meme point mais que 2 droites bonne journée

    cordialement

    madame nicole
  • Bruno
    Bruno
    Merci madame Nicole c'est passionnant de ranimer une vieille discussion sans grand intérêt remontant à sept ans. Quant à votre qualité de prof, elle n'a pas à intervenir ici, tous les intervenants sont ou ont été profs ; il est dans nos habitudes de ne pas mettre en avant notre qualité d'intervenant ; elle n'a rien à faire sauf si vous tentez d'utiliser un argument d'autorité ce qui est particulièrement mal vu.
  • GreginGre
    GreginGre
    Sans compter que les énormes fautes d'orthographe décrédibilisent le tout. :D
  • xhpwh
    xhpwh
    Bruno a écrit:
    tous les intervenants sont ou ont été profs

    Bah, heureusement que non, quand même :).
  • Bruno
    Bruno
    Pardon xhpwh, je ne voulais pas être insolent, je rectifie mon texte : "parmi les intervenants, un certain nombre sont ou ont été profs mais ne se servent pas de cette qualité pour avancer des arguments d'autorité." D'accord avec cette formulation :)-D ?

    Bruno
  • xhpwh
    xhpwh
    Désolé pour ma formulation ambiguë. Ce n'était pas du tout une critique de ce que tu écrivais mais un constat positif sur le forum. Heureusement, il s'y trouve aussi des étudiants pouvant trouver réponse à leurs questions ou répondre à d'autres. Heureusement, on y trouve aussi des passionnés, ni profs ni chercheurs, mais qui postent régulièrement des messages passionnants. :)
  • Bruno
    Bruno
    Nous sommes parfaitement d'accord sur ce que tu avances, c'est bien connu que la diversité des compétences donne beaucoup d'intérêt au forum.

    Bruno
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