construction d'un rapporteur

Pour un collègien j'ai essayé de donner un définition, cela n'est pas facile
voila ce que je dis :
Un angle est défini par deux demi-droites de même origine. L'angle est la surface comprise entre ces deux demi-droites.

Quand ils hachurent, cela deviens très clair.

Je ne donne pas de définition de mesure d'angle, par contre je fais construire une rapporteur on trace un cercle qui correspond à 360°, puis par division succéssives on a un rapporteur ( imprécis)


Difficile pour un matheux de se passer de définition, par contre je ne suis pas sur que l'enfant en ait toujours besoin...

Je sais Domi, mais j'ai pas trouvé mieux pour mes élèves....

"c'est décevant les réponses pour l'instant !

j'attendais mieux ici !"


"En fait j'ai dèjà la solution à ces questions mais j'aimerai les soumettre."

Aux modérateurs : As-t-on besoin de laisser de la place à des questionneurs qui n'ont pas de question et qui font preuve de cuistrerie ?

Salut,

Je pense que l'introduction du cercle trigonométrique pour un collégien ne le surprendra pas, et si je me rappelle bien, c'est grâce à ce cercle que j'ai commencé à me familiariser avec les angles dans le plan.

Rappel:
Le cercle trigonométrique est un cercle d'origine O et de rayon 1, orienté dans le sens opposé à celui des aiguilles d'une montre. Un point M appartenant à ce cercle est repéré par un angle (OX^OM) dont le mesure ((algébrique, puisque on peut partir dans les deux sens. Non unique, car on peut faire le nombre de tours qu'on veut. Ainsi on définit le mesure principal d'un angle, celui qui appartient à l'intervalle [0,2pi[)) est la langueur de l'arc AM sachant que A est le point d'intersection du cercle avec l'axe OX.

Cordialement
& (tente de calmer le fil)

En tous cas, j'attends impatiamment de voir tes réponses.

Amicalement
&

Bonjour,

Si l'on comprend bien le titre de la question : "construction d'un raporteur", cela consisterait à fabriquer un outil constitué essentiellement en un demi-cercle gradué par 180 divisions équidistantes (corespondant donc à des multiples de 1 degré).
S'agissant d'un matériel, il est inutile de chercher une méthode exacte au sens théorique : une méthode approchée avec une précision suffisante convient, à partir du moment où la précision est suppérieure à l'épaisseur des traits des graduations.
D'ailleurs, si l'on voulait une construction théoriquement exacte, à la règle et au compas, il est connu que ce n'est pas possible pour certains angles, (comme par exemple 1 degré).
Par contre, des méthodes approchées très précises sont connues, plus ou moins compliquées. ( J'évite d'évoquer, à cette occasion, une méthode pâteuse qui a défrayé le forum un certain temps...)
Une méthode très simple et très présise de construction, à la règle et au compas, d'angles quelconques est décrite en quelques lignes et une figure, dans le magazine Quadrature n°52, p.4, avril 2004.
Elle permet, par exemple, de tracer un angle de 32° avec une précision théorique de 0,005°. Autre exemple: l'angle de 1° serait tracé avec une précision tnéorique de 0,0002°. Bien évidemment, les imperfections de tracé dues au matériel (règle et compas) sont bien supérieures à ces valeurs théoriques.
Cette méthode, très élémentaire, est à la portée de tout élève qui sait comment tracer la bissectrice d'un angle. Elle ne demande pas plus de connaissance que cela !

Pour suivre

Je définis un angle (ou secteur angulaire): Deux demi-droites de même origine partage le plan en deux parties: La plus petite partie est appelé l'angle saillant et l'autre partie est l'angle rentrant. On ne travaille que sur les angles saillants ( jusqu'en 3e). Pour mesurer un angle, on mesure l'écartement des deux demi-droites. L'unité de mesure est le degré.

Bonjour,

Def de l'angle géométrique :
"Dans l'ensemble des couples de demi-droites de même origine, la relation : "il existe une isométrie qui transforme le premier couple en le second" est une relatio d'équivalence, on dit que deux couples liés par cette relation sont isométriques.
On appelle angle géométrique, une classe d'équivalence de cette relation. Si ([A,x),[A,y)) est un couple de demi-droites de même origine l'angle géométrique contenant ce couple est noté XAY (avec un chapeau dessus )"

Arc de cercle :
Etant donné un cercle C(A,r), et deux point M et N appartenant à C. On appelle arc d'extrémité M et N de ce cercle, l'intersection de ce cercle avec l'un des secteurs angulaires fermés de côtés [A,M) et [A,N).

Ecart angulaire ("mesure" d'un angle) :
Pour tout cercle et tout nombre k>0, il existe une application fk (f indicé k)de l'ensemble des arcs de cercles dans [0,2k] qui possède les propriétés:
1°) Deux arcs de ce cercle sont isométriques ssi, leurs images par fk sont égales.
2°) Les images par fk d'un arc réduit à un point, et d'un demi-cercle sont respectivement 0 et k.
3°) L'image par fk de la réunion de deux arcs adjacents de ce cercle est égale à la somme des images de ces deux arcs.
4°) Pour tout réel u appartenant à [0,2k], il existe au moins un arc x de ce cercle tel que : fk(x)=u

Le nombre fk(x) est indépendant du rayon r du cercle et du représentant choisi pour l'angle géométrique XAY (avec chapeau), il ne dépend que de l'angle géométrique XAY (idem), on l'appelle ECART ANGULAIRE de cet angle et on le note :
E(XAY) (chapeau au dessus de XAY).

Secteur angulaire :
"On applle secteur angulaire saillant fermé, l'intersection de deux demi-plans fermés dont les bords ont une intersection réduite à un point qui est appelé sommet de ce secteur"


Si avec ça ça suffit pas !!!!
Ca c'est sûr c'est rigoureux... mais bon c'est pas vraiment léger, on peut même dire que c'est pire qu'un plat de fèves !

Toutes ces def sont prises dans "Mathématique 3eme", collection... collection... et oui vous avez gagné : Queysanne-Revuz (collector vintage de 1972)!

A+

Emmanuel

Bonjour, je voudrais poser un question ...
Pourriez-vous me dire comment créer un rapporteur ?
S'il vous plait je vous remercie d'avance