T.D de géométrie différentielle

Salut Bach,
Est-ce que tes etudiants ont des bonnes connaissances sur les courbes?
Par exemple:
trouver une equation parametree d'un huit?
d'une immersion du cercle avec deux points doubles?
Trouver des equations implicites de ces courbes.

Sinon, je ne suis pas pour traiter 10 exercices, je prefere en donner un aux etudiants (par exemple la fibration de Hopf) et qu'il le comprennent vraiment.
Puisque tu aimes la geometrie symplectique, il faut construire S^2 comme quotient
geometrique a partir d'un hamiltonien quadratique. Faire dessiner les orbites, montrer que les fibres sont enlacees etc.
Mais c'est deja un exo avance.
Je commence toujours par chercher des exos ou l'on peut dessiner. Par exemple au lieu de GL(n,R). Je prends une famille (generique) a deux parametres de matrice, soit A_t (en general je les prends de trace nulle pour pouvoir reutiliser l'exercice lorsque l'on etudiera les algebres de Lie). Je demande de dessiner le lieu det(A_t)=0. On trouve une courbe. De montrer que son complementaire est un ouvert dense. Mais ensuite je pose des questions sur la variete algebriques det(A_t)=0.
Par exemple, dans le cas a deux parametres determiner le nombre d'orbites adjointes etc. Ensuite nous passons au cas de sl(2,R) et enfin il m'arrive de signaler que l'on peut generaliser les resultats les plus triviaux en dimension n mais que l'essentiel est inconnu.
Voila il y aurait beaucoup a dire et chacun a des avis tres different sur la facon d'enseigner et personellement je n'ai pas beaucoup d'attirance pour l'approche academique qui, il me semble, se sert des mathematiques pour essayer d'en faire une science a concours et a examens.

Mauricio

Bonjour, désolé de rafraichir ce post mais il y avait une feuille de TD sur le net (elle a du disparaître car je ne retrouve plus la source malheureusement) avec un exercice plutôt élémentaire qui pouvait se résoudre avec le théorème du rang constant et que je trouvais sympa (apparemment c'est un peu lié à la physique). Il fallait prouver que $\mathcal{O}(3,1)$ était une sous-variété de $\mathcal{M}_4(\mathbb{R})$ de dimension $6$ (:P) !.

Ah merci pour la référence, je vais regarder ça de plus près !