hyperbole vs parabole

Hi :),

Comment reconnaitre d'après un tracé, une parabole d'une hyperbole ?

Merci.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a treize années et a été effectuée par AD.

Salut, :)

Plusieurs points différencient les tracets d'une parabole et d'une hyperbole :

L'hyperbole possède deux asymptotes, contre aucune pour la parabole.
La parabole ne possède qu'un axe de symétrie, contre deux pour l'hyperbole.
L'hyperbole possède un centre de symétrie, contre aucun pour la parabole.

Et sans doute pas mal d'autres différences ;).



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a treize années et a été effectuée par blue_matematics.

hey hey pas mal
merci ;)

une autre petite question.

la fonction 1/x nous donne finalement deux hyperboles, si je ne me trompe pas.
est-il possible d'obtenir une seule branche ?
si oui quelle pourrait être l'équation ?

Merci

Non, la courbe d'équation $y=\frac{1}{x}$ est une hyperbole, et non pas la réunion de deux hyperboles. Une autre différence justement entre une parabole et une hyperbole est qu'une hyperbole n'est pas connexe, contrairement à une parabole.

Bonjour

la question n'est pas réglée encore

On a un petit arc de courbe. et on sait que cet arc est un arc de parabole ou un arc d'hyperbole. Comment trancher ?

On prend pour cela deux directions et on trace deux cordes pour chaque direction. Si les droites des milieux se rencontrent, on est sur une hyperbole et sinon sur une parabole !



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a treize années et a été effectuée par AD.

Autre propriété de l'hyperbole: Si trois points A, B et C sont sur une hyperbole alors l'orthocentre de ABC est aussi sur l'hyperbole.

[Le service LaTeX est provisoirement suspendu, nous vous remercions de votre compréhension... :o. Bruno]



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a treize années et a été effectuée par Bruno.

Voici le message de Jean-Charles :

Citation

Autre propriété de l'hyperbole: Si trois points A, B et C sont sur une hyperbole alors l'orthocentre de ABC est aussi sur l'hyperbole.

[Le service LaTeX est provisoirement suspendu, nous vous remercions de votre compréhension... :o. Bruno]

Commentaire : cette propriété ne caractéise que les hyperboles équilatères.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a treize années et a été effectuée par Bruno.

Hi,

Dans le domaine de la finance, précisement avec le concept de portefeuille de Markovitz et de frontière efficiente, on utilise une hyperbole (ou parabole ?) pour modéliser la frontière optimale d'un placement avec le couple rendement/risque associé.

Et justement une seule branche de l'hyperbole apparaît dans les graphiques. A quoi cela est-il dû ? (d'où ma question un peu plus haut à propos de la fonction 1/x)

Juste une simplification barbare, dû au faite qu'on ne s'intéresse qu'à la partie positive de l'abscisse ?

Merci.

erreur de ma part il s'agit plutôt d'une parabole et non d'une hyperbole justement (enfin je crois)



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a treize années et a été effectuée par guillaumeleBo.

dans le plan projectif c'est le meme objet hehehe

Non c'est une hyperbole (sauf dans les cas limites où la corrélation vaut 1 ou -1) et oui c'est parce qu'on ne s'intéresse qu'aux abscisses positives : que signifierait un risque négatif ? D'ailleurs on ne s'intéresse en fait qu'à une portion de cette branche, celle qui correspond à des combinaisons convexes des deux actifs : là encore c'est parce qu'on acquiert des sommes positives des deux actifs (encore que dans ce cas on pourrait donner un sens à une quantité négative).

ce qui m'amène à une autre question, pourquoi dans ce cas précis utiliser une hyperbole plutôt qu'une parabole ?

Merci

Ah mais on ne choisit pas ce qu'on "utilise" ! On écrit des équations, en faisant des hypothèses pour modéliser la situation, et il se trouve que la courbe obtenue est une portion d'hyperbole. Je ne refais pas la démo mais on trouve une équation paramétrique de la forme
x(t)=mt+p
y(t)=sqrt(at^2+bt+c)
Et on reconnaît une branche d'hyperbole : les asymptotes sont de pentes plus ou moins a/m (elle correspondent au cas dégénéré de la courbe lorsque la corrélation vaut -1).

merci beaucoup

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