Pensez à lire la Charte avant de poster !
Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
1 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Intersection plan/sphère

Envoyé par Sam le pirate 
Sam le pirate
Intersection plan/sphère
il y a six années
Bonjour à tous :)

On me demande de déterminer l'intersection d'un plan et d'une sphère...
En l'occurence la sphère d'équation
$S$ : $(x+1)^2+(y-3)^2+z^2=49$ $\Omega$ son centre
Et le plan P d'équation
$P$ : $2x+y=0$

J'ai plusieurs questions...
J'expose le truc que j'ai fait... et après je pose mes questions...

Je calcul tout d'abord la distance de $P$ à $\Omega$

$d(\Omega,P)=1/\sqrt{5} <7$

Donc l'intersection du plan et de la sphère est un cercle !

Qui a pour rayon :

$r^2=7^2-(1/\sqrt{5})^2 $
$r = \sqrt{244/5}$

Ensuite je calcule le centre du cercle :

Donc je prend un point $\omega$


Et j'utilise le fait que $\omega$ appartienne à $P$ et que le vecteur $\Omega\omega$ est colinéaire à un vecteur normal de $P$ (par exemple : $(2,1,0)$)

Je trouve ainsi pour $\omega$ : $(-4/5,8/5,0)$


Et pour vérifier mes calculs j'ai pris un point de la sphére qui appartenait aussi au plan, je calcule la distance de ce point à $\omega$ ...

Manque de bol je trouve pas le bon rayon !! mdr :D

Alors ben euh je pige pas ou est ce que j'ai faux :D

Et j'ai une question en effet tous ce que j'ai fait repose sur le fait que le projeté de $\Omega$ sur $P$ était le centre du cercle mais pourquoi c'est vrai ça ??
Enfin je trouve cette méthode pour un lycéen particulièrement laborieuse...
Je suis passé à coté d'autre chose, de plus simple ?


Amicalement
Un étudiant du capes qui bosse le deuxième oral ^^
Re: Intersection plan/sphère
il y a six années
avatar
Bonjour.

Tu dois t'être trompé sur les coordonnées de $\omega$ car, en faisant un schéma, il est clair que son abscisses est inférieure à $-1$ abscisse de $\Omega$. Je trouve : $(-7/5,14/5,0)$.

Bruno
Sam le pirate
Re: Intersection plan/sphère
il y a six années
Quel crétin je suis et pourtant j'ai refait 3 fois le calcul...:o

Merci bien Bruno :)

Et sinon je pige pas pourquoi est ce que le projeté du centre de la sphère correspond au centre du cercle ??
Re: Intersection plan/sphère
il y a six années
avatar
Bonsoir

La perpendiculaire au plan passant par le centre de la sphère est un axe de symétries (en particulier, les rotations autour de cet axe conservent la figure sphère/plan).
D'autres explications sont possibles.

Cordialement
Kushi
Re: Intersection plan/sphère
il y a cinq années
Salut,

pourquoi résoudre le système d'équations (celle de la sphère et du plan) ne donne pas de résultat?

Merci!
Re: Intersection plan/sphère
il y a cinq années
avatar
Bonjour Kushi.

Comment cela ne donne pas de résultat ? Qu'espères-tu comme résultat ?

Tu peux toujours éliminer la troisième coordonnée entre les deux équations ce qui te laisse une relation du second degré entre les deux coordonnées restantes ; cette relation permet d'obtenir ces deux coordonnées en fonction (rationnelle si tu le souhaites) d'un paramètre. Un retour sur l'équation du plan te permet d'obtenir la troisième coordonnée en fonction de ce paramètre et ton cercle et ainsi obtenu comme un arc paramétré.

Bruno
Auteur:

Votre adresse électronique:


Sujet:


Mesure anti-SPAM :
Recopiez le code que vous voyez dans le champ ci-dessous. Cette mesure sert à bloquer les robots informatiques qui tentent de polluer ce site.
 **     **  **    **        **  **    **  **      ** 
 **     **   **  **         **  **   **   **  **  ** 
 **     **    ****          **  **  **    **  **  ** 
 *********     **           **  *****     **  **  ** 
 **     **     **     **    **  **  **    **  **  ** 
 **     **     **     **    **  **   **   **  **  ** 
 **     **     **      ******   **    **   ***  ***  
Message:
A lire avant de poster!
Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 98 032, Messages: 900 273, Utilisateurs: 9 847.
Notre dernier utilisateur inscrit Spio.


Ce forum
Discussions: 4 757, Messages: 52 606.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page
Autres...