Construction à la règle et au compas

Bonjour à tous,


Voici le temps des fêtes -que je vous souhaite excellentes-, s'accompagnant parfois de Champagne, de soirées courtes et sombres, de neige, pour certains de vacances, de lectures ou de relectures studieuses, de mathématiques en tout genre.


Cumulant tout ceci, au hasard de pérégrinations géométrographiques, je me suis posé la question suivante (qui n'a aucun intérêt en soi).


Etant donné une droite (d) du plan, deux points distincts A et B n'appartenant pas à celle-ci, peut on déterminer la position d'un point M situé sur cette droite (d), tel que l'angle formé par le segment [AM] avec cette même droite soit la moitié de l'angle formé par [BM] avec (d) ?


Une telle construction est-elle possible ?


Merci pour vos idées.

Bonnes fêtes à toutes et à tous.