Un cercle passant par le point de Feuerbach
Bonjour,
je vous propose ce joli résultat que je viens de trouver...
ABC un triangle rectangle en A,
A' le pied de la A-hauteur de ABC sur (BC),
J, K les centres des cercles inscrits aux triangles AA'B, AA'C
et Fe le point de Feuerbach de ABC.
Montrer que le cercle de diamètre [JK] passe par Fe.
Un internaute a-t-il déjà rencontré ce résultat?
Sincèrement
Jean-Louis
je vous propose ce joli résultat que je viens de trouver...
ABC un triangle rectangle en A,
A' le pied de la A-hauteur de ABC sur (BC),
J, K les centres des cercles inscrits aux triangles AA'B, AA'C
et Fe le point de Feuerbach de ABC.
Montrer que le cercle de diamètre [JK] passe par Fe.
Un internaute a-t-il déjà rencontré ce résultat?
Sincèrement
Jean-Louis
Réponses
-
Bonjour,
une preuve synthétique de ce résultat peut être vu sur
http://perso.orange.fr/jl.ayme vol. 5 Le théorème de Feuerbach-Ayme
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour,
On considère la figure page 6 de J.-L. Ayme http://pagesperso-orange.fr/jl.ayme/Docs/Le theoreme de Feuerbach-Ayme.pdf . PQR est le triangle des contacts du triangle ABC. L,M,N sont les symétriques de I par rapport à QR, RP, PQ. Les triangles PQR et LMN sont perspectifs par rapport à X(942) qui est leur centre des 9 points commun. Le centre inscrit X(1) est X(3) de PQR et X(4) de LMN, tandis que X(65) est X(4) de PQR et X(3) de LMN. -
Bonjour,
Le triangle des centres (les points en gras ajoutés sur la figure de la page 25)
30, 2771], [511, 2783], [512, 2787], [513, 900], [515, 2800], [516, 2801], [517, 952], [518, 528], [519, 2802], [520, 2803], [521, 2804], [524, 2805], [525, 2806], [1499, 2830], [1503, 2831], [2826, 3309], [3307, 3307], [3308, 3308
Cordialement, Pierre. -
Bonjour ,
Est-ce le même questionnement que celui décrit ci après ?
Cordialement
Triangle rectangle et cercles associés -
Bonsoir.
@Marsal Fernand. Une réponse est en préparation. A suivre sur Théorème de Feuerbach-Ayme
@AD. Je te propose de clore la présente discussion, de façon à ce que le fil se continue sur une seule page à la fois.
Cordialement, Pierre.
[Suite donc sur la discussion http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,716417 AD]
Cette discussion a été fermée.
Bonjour!
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