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repères cylindriques et sphériques

Envoyé par danelou 
repères cylindriques et sphériques
il y a quatre années
Bonjour,
quelqu'un pourrait il me donner la définition d'un repère sphérique et d'un repère cylindrique?
Merci beaucoup
On se place dans un espace de dimension 3.

Pour un repere cylindrique, on se donne un axe (une droite, pensee verticale) et une direction orthogonale a cette droite (orientee), direction de reference. Un point se repere par sa hauteur (sa projection sur la droite), sa distance a la droite et l'angle fait entre la demi-doite le joignant a sa projection sur la droite et la droite de reference.

Pour un repere spherique, on choisit une origine (le centre de la terre), un axe de reference oriente (l'axe des poles) et un demi-plan de reference de bord cette droite (le meridien de Greenwich). On repere un point par sa distance a l'origine, l'angle que fait la demi-droite le reliant a l'origine avec l'axe de reference (sa latitude) et l'angle fait entre le demi-plan borde par la droite de reference qu ile contient et le demi-plan de reference (sa longitude).

En dimension plus grande, des choses quelque peu analogues existent mais cela se complique quand-meme nettement.
Re: repères cylindriques et sphériques
il y a quatre années
En utilisant ce que vous venez de me dire j'ai écrit:
Soit $(E,\vec{E})$ un espace affine de dimension 3.
On appelle repère cylindrique de E la donnée de deux vecteurs orthogonaux $(\vec{e_1},\vec{e_2})$ de $\vec{E}$.
Soit $M \in E$. Il existe un triplet $(r, \theta_1, \theta_2)$ avec $r \in R^+$, $\theta_1, \theta_2 \in R$ tels que $OM=r$, $(\vec{e_1},\vec{OM})=\theta_1~(2\pi)$, $(\vec{e_2},\vec{OM})=\theta_2~(2\pi)$.
Je ne sais pas si cela est correct.
Je souhaiterais écrire la définition d'un repère sphérique sous cette forme mais je bloque un peu.
Re: repères cylindriques et sphériques
il y a quatre années
Bonsoir,
Dans un repère cylindrique, on ne fait intervenir qu'un angle.
Un repère cylindrique est en fait constitué d'un repère polaire, disons dans le plan horizontal, et d'une cote ce qui nous donne trois coordonnées: $(r,\,\theta,\,z)$ avec les notations usuelles.
Dans un repère sphérique, la donnée de la cote, $z$, est remplacée par celle de la latitude, $\varphi$, ou parfois de la colatitude, $r = \overline{OM}$ n'a plus la même signification.
Notons que la latitude ou la colatitude n'a une amplitude que d'un plat alors que $\theta$ varie normalement entre $0$ et $2\,\pi$.
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