Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
89 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Cercles inscrit et circonscrit

Envoyé par Sylvain 
Cercles inscrit et circonscrit
il y a six années
avatar
Bonjour,

je viens de m'apercevoir que dans le cas du triangle équilatéral, le rapport $\dfrac{r}{R}$ vaut $\dfrac{1}{2}$, avec $r$ le rayon du cercle inscrit et $R$ celui du cercle circonscrit. Question : existe-t-il des triangles "vrais" (c'est-à-dire dont aucun angle n'est nul) pour lesquels ce rapport est strictement inférieur à $\dfrac{1}{2}$ ?

Merci d'avance.
Re: Cercles inscrit et circonscrit
il y a six années
Bonjour sylvain,

Oui bien sûr. Le rapport peut être rendu aussi petit que l'on veut. Balade trois points sur un cercle fixe.

La question pertinente serait plutôt. Est-ce que ce rapport peut être rendu strictement supérieur à $\dfrac 1 2$ ?

Cordialement,
zephir.
Re: Cercles inscrit et circonscrit
il y a six années
avatar
En effet, je me suis trompé entre "inférieur" et "supérieur", mea culpa...
bs
Re: Cercles inscrit et circonscrit
il y a six années
avatar
Bonjour,


Toujours notre incontournable Leonhard avec une de ses relations dans le triangle:
$$OI^2 =R^2 - 2Rr$$

Amicalement.
Re: Cercles inscrit et circonscrit
il y a six années
avatar
Merci bien bs.
Re: Cercles inscrit et circonscrit
il y a six années
On a le rapport $1/2$ entre le rayon du cercle circonscrit et celui du cercle des neuf points. Le cercle inscrit se trouvant à l'intérieur de ce dernier, le rapport des rayons n'est égal à $1/2$ que lorsque les cercles inscrits et des neuf points sont confondus, donc dans le cas du triangle équilatéral. Si le triangle n'est pas équilatéral, ce rapport est strictement inférieur à $1/2$.
Re: Cercles inscrit et circonscrit
il y a six années
Citation
Eric
Le cercle inscrit se trouvant à l'intérieur de ce dernier...

Comment prouver ce résultat ?
Re: Cercles inscrit et circonscrit
il y a six années
avatar
Le triangle est coincé entre les deux.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Cercles inscrit et circonscrit
il y a six années
Pour jpdx

Le cercle inscrit est tangent intérieurement au cercle des neuf points, c'est le théorème de Feuerbach (voir par exemple quelque part dans cette discussion du forum [www.les-mathematiques.net]).



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par Eric.
Re: Cercles inscrit et circonscrit
il y a six années
Merci pour la réponse.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 111 767, Messages: 1 040 926, Utilisateurs: 14 755.
Notre dernier utilisateur inscrit clee_san.


Ce forum
Discussions: 6 056, Messages: 67 124.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page