Gerbes ou épis

Bonjour,

Gerbes et/ou épis ont été étudiés dans certains problèmes, par exemple:
-> EDHEC 2000- partie 3
-> CCP MP 2006 Épreuve 2 - partie ll
-> Capes externe 1993: [megamaths.perso.neuf.fr]
-> Agrégation math géné 1979: [megamaths.perso.neuf.fr]

Une définition de gerbe et/ou épi ? D'un problème à l'autre, les définitions diffèrent sensiblement (parfois on considère des droites, parfois des vecteurs), deux exemples:

1) soit un espace vectoriel de dimension $n$, et un réel $t$, dans ce cas, c'est une famille de $m$ vecteurs vérifiant les conditions suivantes :
--> ces $m$ vecteurs $(x_1,x_2,...,x_m)$ sont de norme 1, et,
--> pour tout couple $(i,j)$ d'entiers distincts entre $1$ et $m$, $<x_i,x_j>=t$

2) Ensemble de $m$ droites concourantes dans un espace affine tel que toute paire formée de deux de ces droites aient le même angle; on parle parfois de famille équiangulaires..

Ces épis proposent des résultats à la fois amusants et surprenants. J'essaie de trouver sans succès sur la toile un cours ou un pdf sur le sujet, ou alors peut-être (certainement) connaissez-vous un livre pour une approche théorique de ces objets mathématiques, ce afin de m'aider à remettre en ordre toutes ces différentes approches ?

Merci bien, amicalement.



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Bonjour Bs,

je cite le rapport :

Citation

le thème du problème était l'étude des systèmes de droites équiangulaires (nommés épis ici) dans un espace euclidien. Etant donné un espace euclidien de dimension $n\ge 2$, un entier $k\ge 2$, et un réel $\gamma \in ]0,\ 1[$, on appelait épi un ensemble $D$, de cardinal $k$, formé des droites vectorielles de $E$ faisant deux à deux l'angle $\arccos \gamma$...

Une référence : Lemmens and Seidel, Equiangular lines, Journal of Algebra, 24 (1973) pp. 494-512.

Amicalement,

Jean-éric.



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