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Différence entre aire et surface

Envoyé par anonymous_coward 
anonymous_coward
Différence entre aire et surface
il y a neuf années
Bonjour à tous,
J'aimerais savoir si les personnes qui fréquentent ce forum font une distinction entre "aire" et "surface", et si oui, pourquoi?
Merci.
Re: Différence entre aire et surface
il y a neuf années
avatar
Je dirais plutôt
"Dans $\mathbb{R}^3$, la sphère est une surface que l'on peut définir comme la frontière de la boule. On peut calculer le volume de la boule et l'aire de la sphère."
mais des variations de langage sont possibles.
Re: Différence entre aire et surface
il y a neuf années
Bonjour.

Le mot "surface" a entre autres deux acceptions usuelles : "partie du plan (*) ou partie de l'espace qui a deux dimensions (**)" et "superficie d'une telle partie(***)".
Certains auteurs veulent spécialiser des mots mathématiques pour être surs d'être bien compris. Ils utilisent "aire" (version récente de "superficie") pour la mesure. Dans ce cadre, il y a bien une différence. Comme toujours, l'usage précis des mots mathématiques est une question de convention (locale, parfois globale).

Cordialement.

(*) "la surface limitée par le courbe de f, les droites d'équations x=0 et x=1 et l'axe des x".
(**) "la surface de la sphère".
(***) "la surface de la sphère est $4\pi R^2$".
Re: Différence entre aire et surface
il y a neuf années
avatar
Pour moi, la surface est l’objet, l’aire sa mesure éventuelle, mais c’est vrai qu’on utilise souvent surface à la place d’aire.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a neuf années et a été effectuée par nicolas.patrois.
ev
Re: Différence entre aire et surface
il y a neuf années
avatar
Pour compléter ce que dit Gérard - bonjour Gérard - la superficie (d'une parcelle) est l'aire de la projection orthogonale sur un plan horizontal. Pour des superficies plus importantes (pays, continent) il faudra projeter sur le géoïde.

Par ailleurs on peut aussi parler de nappe (paramétrée). C'est un mode de définition d'une surface.

Être superficiel c'est rester à la surface des choses.

amicalement,

e.v.
Re: Différence entre aire et surface
il y a neuf années
avatar
> Être superficiel c'est rester à la surface des choses.

Et être aérien, c'est rester dans les aires ?

Amicalement,
Re: Différence entre aire et surface
il y a neuf années
@ Alea,
Sauf pour les aigles bien sûr qui, je crois, ne sont pas en l'air quand ils sont dans l'aire.
@ Nicolas, c'est tout à fait mon point de vue, deux surfaces différentes peuvent avoir la même aire.
Je retrouve ici des analogies avec la confusion entre segment et longueur d'un segment.
Dans certains énoncés quand on parle de "la hauteur d'un triangle" de quoi parle-t-on~?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a neuf années et a été effectuée par Braun.
ev
Re: Différence entre aire et surface
il y a neuf années
avatar
D'ailleurs au tennis, l'aire de jeu peut très bien être une surface rapide.

D'accord avec toi, Braun, Le centre de gravité se trouve aux deux tiers de chaque médiane. Hauteur et médiane ont au moins deux sens.
Pour hauteur:
- droite
- segment
- longueur de ce segment.

En mathématiques comme ailleurs, la précision du langage doit être un outil efficace, pas un carcan.

amicalement,

e.v.
Re: Différence entre aire et surface
il y a neuf années
Bonjour

Le paradoxe , en théorie de la mesure, de Banach-Tarski peut éclairer le lien entre domaine de l'espace et volume. Il se produit dès la dimension 3.
En dimension 2, la courbe de Péano remplit le carré (le carré ,vu habituellement comme une "surface" est aussi une courbe paramétrée). En tant que courbe, il a une longueur infinie,comme surface une aire finie et comme volume, un volume nul.
Re: Différence entre aire et surface
il y a neuf années
avatar
Citation
Braun
@ Nicolas, c'est tout à fait mon point de vue, deux surfaces différentes peuvent avoir la même aire.
Je retrouve ici des analogies avec la confusion entre segment et longueur d'un segment.
Dans certains énoncés quand on parle de "la hauteur d'un triangle" de quoi parle-t-on~?

De la droite ? spinning smiley sticking its tongue out

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Différence entre aire et surface
il y a neuf années
bonjour

une surface est un objet mathématique à deux dimensions délimitant une figure géométrique
la surface peut être plane (dans le langage courant)
mais éventuellement définie dans $R^3$ (cube, cylindre, cône, sphère, paraboloïde, hyperboloïde) ou $R^n$

et on parle d'aire lorsque la surface a fait l'objet d'une mesure algébrique (éventuellement négative)
avec pour unité $ul²$ (unité de longueur au carré)
l'aire géométrique est la valeur absolue de l'aire algébrique

cordialement
Re: Différence entre aire et surface
il y a neuf années
Une surface peut aussi être définie dans quelque chose de plus grand que R^3. En effet, RP^2 ne se plonge pas dans R^3 …
anonymous_coward
Re: Différence entre aire et surface
il y a neuf années
Merci à tous pour vos réponses!
Après quelques recherches sur la toile, et dans des livres, je m'aperçois que certains auteurs appellent "aire" la mesure d'une "surface" tandis que d'autres confondent les deux. Peu importe je pense, pourvu que tout soit précisé pour le lecteur afin qu'il n'y ait pas d'ambiguïté.
bs
Re: Différence entre aire et surface
il y a neuf années
avatar
Bonjour,

Baccalauréat 1905- Nancy: Étant donnés la surface et les angles d'un triangle, déterminer ses trois côtés.

Transmath - 2nde- 2000: ABC est un triangle rectangle en A et H le projeté orthogonal de A sur [BC]. Démontrez que:$$\dfrac{aire(ABH)}{aire(AHC)}= (\tan C)^2.$$ Amicalement.
ev
Re: Différence entre aire et surface
il y a huit années
avatar
On peut aussi chercher sur les pages jaunes l'adresse des grandes surfaces à Aire sur l'Adour (40800)

e.v.
Re: Différence entre aire et surface
il y a huit années
Ma chère ev
On peut aussi calculer l'aire d'une surface (compacte) et la surface de l'aire (d'un aigle royal).
Amicalement
Pappus
jeune fille du 75
Re: Différence entre aire et surface
il y a huit années
S'il-vous-plaît c'est vraiment urgent je n'ai que 11 ans et je ne suis pas du tout forte en maths!!!!!!!!!!!!!!!!!!!J'ai besoin de savoir quelle est la différence entre l'aire et la surface et c'est pour un exposé!
MERCI BEAUCOUP EN TOUT CAS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!:D
Re: Différence entre aire et surface
il y a huit années
Bonsoir,
La réponse de Nicolas [www.les-mathematiques.net] me semble toujours d'actualité :
" Pour moi, la surface est l’objet, l’aire sa mesure éventuelle".
Si tu construis un cube avec une feuille de papier habilement découpée tu concrétises la surface délimitant le cube.
Un disque est la surface délimitée par un cercle de rayon $r$, son aire a pour mesure $\pi \, r^{2}$.
Inconnu
Re: Différence entre aire et surface
il y a six années
J'ai trouvé une page qui explique très bien les mots aire, surface et superficie: (Différence entre aire, superficie et surface)
Ils sont apparement synonymes mais le mot surface désignerait plutôt une étendue et les mots aire et superficie une mesure de cette étendue.
homosapien
Re: Différence entre aire et surface
il y a six années
Bsr.

On peut dire tout simplement que la surface ,c'est l'aire pas encore calculée...
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