Différence entre aire et surface
Bonjour à tous,
J'aimerais savoir si les personnes qui fréquentent ce forum font une distinction entre "aire" et "surface", et si oui, pourquoi?
Merci.
J'aimerais savoir si les personnes qui fréquentent ce forum font une distinction entre "aire" et "surface", et si oui, pourquoi?
Merci.
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Réponses
"Dans $\mathbb{R}^3$, la sphère est une surface que l'on peut définir comme la frontière de la boule. On peut calculer le volume de la boule et l'aire de la sphère."
mais des variations de langage sont possibles.
Le mot "surface" a entre autres deux acceptions usuelles : "partie du plan (*) ou partie de l'espace qui a deux dimensions (**)" et "superficie d'une telle partie(***)".
Certains auteurs veulent spécialiser des mots mathématiques pour être surs d'être bien compris. Ils utilisent "aire" (version récente de "superficie") pour la mesure. Dans ce cadre, il y a bien une différence. Comme toujours, l'usage précis des mots mathématiques est une question de convention (locale, parfois globale).
Cordialement.
(*) "la surface limitée par le courbe de f, les droites d'équations x=0 et x=1 et l'axe des x".
(**) "la surface de la sphère".
(***) "la surface de la sphère est $4\pi R^2$".
-- Schnoebelen, Philippe
Par ailleurs on peut aussi parler de nappe (paramétrée). C'est un mode de définition d'une surface.
Être superficiel c'est rester à la surface des choses.
amicalement,
e.v.
Et être aérien, c'est rester dans les aires ?
Amicalement,
Sauf pour les aigles bien sûr qui, je crois, ne sont pas en l'air quand ils sont dans l'aire.
@ Nicolas, c'est tout à fait mon point de vue, deux surfaces différentes peuvent avoir la même aire.
Je retrouve ici des analogies avec la confusion entre segment et longueur d'un segment.
Dans certains énoncés quand on parle de "la hauteur d'un triangle" de quoi parle-t-on~?
D'accord avec toi, Braun, Le centre de gravité se trouve aux deux tiers de chaque médiane. Hauteur et médiane ont au moins deux sens.
Pour hauteur:
- droite
- segment
- longueur de ce segment.
En mathématiques comme ailleurs, la précision du langage doit être un outil efficace, pas un carcan.
amicalement,
e.v.
Le paradoxe , en théorie de la mesure, de Banach-Tarski peut éclairer le lien entre domaine de l'espace et volume. Il se produit dès la dimension 3.
En dimension 2, la courbe de Péano remplit le carré (le carré ,vu habituellement comme une "surface" est aussi une courbe paramétrée). En tant que courbe, il a une longueur infinie,comme surface une aire finie et comme volume, un volume nul.
De la droite ? (:P)
-- Schnoebelen, Philippe
une surface est un objet mathématique à deux dimensions délimitant une figure géométrique
la surface peut être plane (dans le langage courant)
mais éventuellement définie dans $R^3$ (cube, cylindre, cône, sphère, paraboloïde, hyperboloïde) ou $R^n$
et on parle d'aire lorsque la surface a fait l'objet d'une mesure algébrique (éventuellement négative)
avec pour unité $ul²$ (unité de longueur au carré)
l'aire géométrique est la valeur absolue de l'aire algébrique
cordialement
Après quelques recherches sur la toile, et dans des livres, je m'aperçois que certains auteurs appellent "aire" la mesure d'une "surface" tandis que d'autres confondent les deux. Peu importe je pense, pourvu que tout soit précisé pour le lecteur afin qu'il n'y ait pas d'ambiguïté.
Baccalauréat 1905- Nancy: Étant donnés la surface et les angles d'un triangle, déterminer ses trois côtés.
Transmath - 2nde- 2000: ABC est un triangle rectangle en A et H le projeté orthogonal de A sur [BC]. Démontrez que:$$\dfrac{aire(ABH)}{aire(AHC)}= (\tan C)^2.$$ Amicalement.
e.v.
On peut aussi calculer l'aire d'une surface (compacte) et la surface de l'aire (d'un aigle royal).
Amicalement
Pappus
MERCI BEAUCOUP EN TOUT CAS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
La réponse de Nicolas http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,634178,634202#msg-634202 me semble toujours d'actualité :
" Pour moi, la surface est l’objet, l’aire sa mesure éventuelle".
Si tu construis un cube avec une feuille de papier habilement découpée tu concrétises la surface délimitant le cube.
Un disque est la surface délimitée par un cercle de rayon $r$, son aire a pour mesure $\pi \, r^{2}$.
Ils sont apparement synonymes mais le mot surface désignerait plutôt une étendue et les mots aire et superficie une mesure de cette étendue.
On peut dire tout simplement que la surface ,c'est l'aire pas encore calculée...