Différence entre aire et surface

anonymous_coward0
anonymous_coward0
dans Géométrie
Bonjour à tous,
J'aimerais savoir si les personnes qui fréquentent ce forum font une distinction entre "aire" et "surface", et si oui, pourquoi?
Merci.

Réponses

  • aléa
    aléa
    Je dirais plutôt
    "Dans $\mathbb{R}^3$, la sphère est une surface que l'on peut définir comme la frontière de la boule. On peut calculer le volume de la boule et l'aire de la sphère."
    mais des variations de langage sont possibles.
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Le mot "surface" a entre autres deux acceptions usuelles : "partie du plan (*) ou partie de l'espace qui a deux dimensions (**)" et "superficie d'une telle partie(***)".
    Certains auteurs veulent spécialiser des mots mathématiques pour être surs d'être bien compris. Ils utilisent "aire" (version récente de "superficie") pour la mesure. Dans ce cadre, il y a bien une différence. Comme toujours, l'usage précis des mots mathématiques est une question de convention (locale, parfois globale).

    Cordialement.

    (*) "la surface limitée par le courbe de f, les droites d'équations x=0 et x=1 et l'axe des x".
    (**) "la surface de la sphère".
    (***) "la surface de la sphère est $4\pi R^2$".
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Pour moi, la surface est l’objet, l’aire sa mesure éventuelle, mais c’est vrai qu’on utilise souvent surface à la place d’aire.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • ev
    ev
    Pour compléter ce que dit Gérard - bonjour Gérard - la superficie (d'une parcelle) est l'aire de la projection orthogonale sur un plan horizontal. Pour des superficies plus importantes (pays, continent) il faudra projeter sur le géoïde.

    Par ailleurs on peut aussi parler de nappe (paramétrée). C'est un mode de définition d'une surface.

    Être superficiel c'est rester à la surface des choses.

    amicalement,

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • aléa
    aléa
    > Être superficiel c'est rester à la surface des choses.

    Et être aérien, c'est rester dans les aires ?

    Amicalement,
  • Braun
    Braun
    @ Alea,
    Sauf pour les aigles bien sûr qui, je crois, ne sont pas en l'air quand ils sont dans l'aire.
    @ Nicolas, c'est tout à fait mon point de vue, deux surfaces différentes peuvent avoir la même aire.
    Je retrouve ici des analogies avec la confusion entre segment et longueur d'un segment.
    Dans certains énoncés quand on parle de "la hauteur d'un triangle" de quoi parle-t-on~?
  • ev
    ev
    D'ailleurs au tennis, l'aire de jeu peut très bien être une surface rapide.

    D'accord avec toi, Braun, Le centre de gravité se trouve aux deux tiers de chaque médiane. Hauteur et médiane ont au moins deux sens.
    Pour hauteur:
    - droite
    - segment
    - longueur de ce segment.

    En mathématiques comme ailleurs, la précision du langage doit être un outil efficace, pas un carcan.

    amicalement,

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • capesard
    capesard
    Bonjour

    Le paradoxe , en théorie de la mesure, de Banach-Tarski peut éclairer le lien entre domaine de l'espace et volume. Il se produit dès la dimension 3.
    En dimension 2, la courbe de Péano remplit le carré (le carré ,vu habituellement comme une "surface" est aussi une courbe paramétrée). En tant que courbe, il a une longueur infinie,comme surface une aire finie et comme volume, un volume nul.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Braun a écrit:
    @ Nicolas, c'est tout à fait mon point de vue, deux surfaces différentes peuvent avoir la même aire.
    Je retrouve ici des analogies avec la confusion entre segment et longueur d'un segment.
    Dans certains énoncés quand on parle de "la hauteur d'un triangle" de quoi parle-t-on~?

    De la droite ? (:P)
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • jean lismonde
    jean lismonde
    bonjour

    une surface est un objet mathématique à deux dimensions délimitant une figure géométrique
    la surface peut être plane (dans le langage courant)
    mais éventuellement définie dans $R^3$ (cube, cylindre, cône, sphère, paraboloïde, hyperboloïde) ou $R^n$

    et on parle d'aire lorsque la surface a fait l'objet d'une mesure algébrique (éventuellement négative)
    avec pour unité $ul²$ (unité de longueur au carré)
    l'aire géométrique est la valeur absolue de l'aire algébrique

    cordialement
  • Matsaya
    Matsaya
    Une surface peut aussi être définie dans quelque chose de plus grand que R^3. En effet, RP^2 ne se plonge pas dans R^3 …
  • anonymous_coward0
    anonymous_coward0
    Merci à tous pour vos réponses!
    Après quelques recherches sur la toile, et dans des livres, je m'aperçois que certains auteurs appellent "aire" la mesure d'une "surface" tandis que d'autres confondent les deux. Peu importe je pense, pourvu que tout soit précisé pour le lecteur afin qu'il n'y ait pas d'ambiguïté.
  • bs
    bs
    Bonjour,

    Baccalauréat 1905- Nancy: Étant donnés la surface et les angles d'un triangle, déterminer ses trois côtés.

    Transmath - 2nde- 2000: ABC est un triangle rectangle en A et H le projeté orthogonal de A sur [BC]. Démontrez que:$$\dfrac{aire(ABH)}{aire(AHC)}= (\tan C)^2.$$ Amicalement.
  • ev
    ev
    On peut aussi chercher sur les pages jaunes l'adresse des grandes surfaces à Aire sur l'Adour (40800)

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • pappus
    pappus
    Ma chère ev
    On peut aussi calculer l'aire d'une surface (compacte) et la surface de l'aire (d'un aigle royal).
    Amicalement
    Pappus
  • jeune fille du 75
    jeune fille du 75
    S'il-vous-plaît c'est vraiment urgent je n'ai que 11 ans et je ne suis pas du tout forte en maths!!!!!!!!!!!!!!!!!!!J'ai besoin de savoir quelle est la différence entre l'aire et la surface et c'est pour un exposé!
    MERCI BEAUCOUP EN TOUT CAS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!:D
  • Braun
    Braun
    Bonsoir,
    La réponse de Nicolas http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,634178,634202#msg-634202 me semble toujours d'actualité :
    " Pour moi, la surface est l’objet, l’aire sa mesure éventuelle".
    Si tu construis un cube avec une feuille de papier habilement découpée tu concrétises la surface délimitant le cube.
    Un disque est la surface délimitée par un cercle de rayon $r$, son aire a pour mesure $\pi \, r^{2}$.
  • Inconnu5
    Inconnu5
    J'ai trouvé une page qui explique très bien les mots aire, surface et superficie: (Différence entre aire, superficie et surface)
    Ils sont apparement synonymes mais le mot surface désignerait plutôt une étendue et les mots aire et superficie une mesure de cette étendue.
  • homosapien
    homosapien
    Bsr.

    On peut dire tout simplement que la surface ,c'est l'aire pas encore calculée...
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 14

HéhéhéJLTVassillia +11 Invités