droites concourantes

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Réponses

  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,
    gb a écrit:
    Une droite et sa conique isogonale ont deux points d'intersection : la cubique est la réunion des lieux de chacun de ces deux points d'intersection.

    Bon sang, mais c'est bien sûr !
    Merci gb, ça y est, ça marche.

    Cordialement,

    Rescassol
  • pappus
    pappus
    file.php?8,file=19456

    Voilà ce que dessine Cabri!
    Amicalement
    Pappus19456
  • Bu
    Bu
    Avec Geogebra, "Eppur si muove" !". Enfoncé, Cabri ;).

    <applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar"
    codebase="http://www.geogebra.org/webstart/3.2/unsigned/&quot;
    width="594" height="511" mayscript="true">
    <param name="ggbBase64" value="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"/>
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    <param name="boxborder" value="false" />
    <param name="centerimage" value="true" />
    <param name="java_arguments" value="-Xmx512m" />
    <param name="cache_archive" value="geogebra.jar, geogebra_main.jar, geogebra_gui.jar, geogebra_cas.jar, geogebra_export.jar, geogebra_properties.jar" />
    <param name="cache_version" value="3.2.44.0, 3.2.44.0, 3.2.44.0, 3.2.44.0, 3.2.44.0, 3.2.44.0" />
    <param name="framePossible" value="false" />
    <param name="showResetIcon" value="true" />
    <param name="showAnimationButton" value="true" />
    <param name="enableRightClick" value="false" />
    <param name="errorDialogsActive" value="true" />
    <param name="enableLabelDrags" value="false" />
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    <param name="showToolBar" value="false" />
    <param name="showToolBarHelp" value="false" />
    <param name="showAlgebraInput" value="false" />
    <param name="allowRescaling" value="true" />
    Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (<a href="http://java.sun.com/getjava">Click here to install Java now</a>)
    </applet>
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonsoir,

    Ok, j'avais fait une bête erreur de calcul:
    Les bonnes équations sont $ \begin{cases} x &=\frac{1}{3}\big(2\cos(\theta) + \cos(2\theta)\big) \\ y &= \frac{1}{3}\big(2\sin(\theta) - \sin(2\theta)\big) \end{cases}$ au lieu de $ \begin{cases} x &=\frac{1}{3}\big(2\cos(\theta) + \cos(2\theta)\big) \\ y &= \frac{1}{3}\big(2\sin(\theta) + \sin(2\theta)\big) \end{cases}$
    Comme quoi, il n'y a pas loin de l'astroïde au limaçon :)

    Cordialement,

    Rescassol
  • pappus
    pappus
    Mon cher Bu
    Bravo et bravissimo!
    Je sais qu'on peut faire la même chose avec CabriJava mais ma trop grande paresse informatique m'a empêché de le faire.
    Je vais essayer de me mettre à Geogebra et de profiter de tes conseils mais pour le moment ce n'est qu'un voeu pieux!
    Ce serait bien de faire tout le tour de mes messages et d'en exhiber les animations!
    Il y a une animation que j'ai su faire avec Cabri à grands coups de points conditionnels mais que malheureusement je ne pourrai jamais exhiber sur le forum, c'est ce qu'on appelle en anglais le $3$-bar.
    C'est un système articulé formé de trois tiges: $AB$ + $BC$ + $CD$, les points $A$ et $D$ étant fixes.
    Il s'agit de faire bouger la tige $BC$ dans toutes les positions qu'elle peut prendre et d'une façon plus générale d'étudier le mouvement d'un point $M$, fixe par rapport à $BC$ c'est à dire tel que le triangle $BMC$ reste isométrique à un triangle donné.
    Si tu arrives à faire cette animation, j'abandonne la géométrie pour me consacrer à la théorie des modules!
    Très amicalement
    Pappus
  • pappus
    pappus
    file.php?8,file=19461

    Le point $M$ est attaché à 3 systèmes articulés, des $3$-bars, l'un bleu d'extrémités $A$ et $B$, le second rouge d'extrémités $B$ et $C$, le troisième vert d'extrémités $C$ et $A$.
    Toutes les tiges sont de mêmes longueurs et dans chaque système, le point $M$ est rattaché à la tige du milieu, appelée la bielle (les deux autres étant les manivelles), de façon à former avec elle un triangle équilatéral.
    J'arrive à animer tout ce fourbi avec Cabri au moyen d'un point "paramètre" que j'ai caché pour des raisons esthétiques.
    C'est très spectaculaire de voir se déhancher sur l'écran les trois systèmes pendant que le point $M$ parcourt sa trajectoire tout tranquillement.
    En faisant varier la dimension du triangle équilatéral $ABC$, on peut voir la trajectoire de $M$ se déformer de façon surprenante.
    Je suis un peu triste de ne pouvoir faire partager cette animation à nos amis du forum, alors si tu arrives à faire la même chose avec geogebra et à en tirer une belle applet, je serais le plus heureux des vieuzés de ma toundra!
    Très amicalement
    Pappus19461
  • Bu
    Bu
    Tu peux te mettre à la théorie des modules, pappus ! :D
    Je ne mets pas l'applet ici pour ne pas trop charger la barque, mais tu perux le voir en suivant ce lien.
    Amicalement.
  • danielsaada
    danielsaada
    Je vous joins en PDF un document émant de Michel Collet.
  • pappus
    pappus
    Merci Bu, je suis un peu époustouflé!
    Cet applet est bien de toi?
    Quand je songe au mal que je m'étais donné avec Cabri en essayant de digérer et de comprendre les livres de Cuppens!
    Mais peux-tu me confirmer qu'avec un peu de pratique de geogebra, il n'y a pas de difficultés à la réaliser ou bien fait-il vraiment s'investir à fond dans ce logiciel avec des tas d'astuces et de macros à la clef?
    En tout cas en aurais-je le temps avec ces maudits modules?
    Je vais me contenter dans un premier temps de ceux définis sur un anneau principal avec $\Z$ pour commencer, cela m'aidera au moins à m'endormir en oubliant mon arthrose!
    Amicalement
    Pappus
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonsoir,
    Pappus a écrit:
    Je vais me contenter dans un premier temps de ceux définis sur un anneau principal avec pour commencer

    A ce propos, un théorème intéressant:

    Le théorème "Tout sous A-module d'un A-module de rang fini n est lui aussi de rang fini m <= n"
    est vrai si et seulement si A est principal.

    Cordialement,

    Rescassol
  • pappus
    pappus
    Merci, Rescassol!
    C'est clair, tu veux la mort du vieux Pappus, même si tu as raison de penser qu'une bonne cure de modules ne pourrait me faire que du bien!
    J'aurais été mieux à même de comprendre ce que Perrin nous a raconté hier sur les courbes elliptiques et leur application à la démonstration du grand théorème de Poncelet!
    Très amicalement
    Pappus
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