la sangaku de kolotoko (5)
Bonsoir,
voici un exercice de géométrie élémentaire nécessitant quelques calculs :
Soit ABCD un losange inscrit dans le cercle (C) de diamètre AC (la grande diagonale) .
AB , BC, CD, DA recoupent respectivement le cercle (C) en E, F, G, H.
On trace les cercles inscrits dans les triangles curvilignes ABF, FBE, EBC, CDH, HDG, GDA .
Trouver la forme du losange pour que ces six cercles inscrits aient même rayon .
Bien cordialement
kolotoko
voici un exercice de géométrie élémentaire nécessitant quelques calculs :
Soit ABCD un losange inscrit dans le cercle (C) de diamètre AC (la grande diagonale) .
AB , BC, CD, DA recoupent respectivement le cercle (C) en E, F, G, H.
On trace les cercles inscrits dans les triangles curvilignes ABF, FBE, EBC, CDH, HDG, GDA .
Trouver la forme du losange pour que ces six cercles inscrits aient même rayon .
Bien cordialement
kolotoko
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Réponses
je n'ai pas trouvé ces valeurs, pour t, r, AB et BD.
Bien cordialement
kolotoko
t = 25.3902606213 deg
AC = 1, AB = 1.10691934038, BD = 0.949253235125, r = 0.249356191464
Cordialement.
oui, je suis d'accord avec ces nouvelles valeurs.
L'angle t est l'angle vérifiant tan(t)*tan(t) = tan (t/2) .
Voici une construction approchée du losange :
Tracer un cercle de centre O et de diamètre AC = 20 (donc de rayon 10) .
Tracer les cercles C1 et C2 de rayon 3 et dont les centres O1 et O2 situés sur AC vérifient AO1 = CO2 = 7.
Les tangentes issues de A à C1 et les tangentes issues de C à C2 donnent les côtés du losange .
En effet , dans cette construction, l'angle t du losange obtenu vérifie : t = Arcsin(3/7) = 25,37693353 deg .
Bien cordialement
kolotoko