la sangaku de kolotoko (5)

kolotoko0 · July 2011

Bonsoir,

voici un exercice de géométrie élémentaire nécessitant quelques calculs :

Soit ABCD un losange inscrit dans le cercle (C) de diamètre AC (la grande diagonale) .
AB , BC, CD, DA recoupent respectivement le cercle (C) en E, F, G, H.
On trace les cercles inscrits dans les triangles curvilignes ABF, FBE, EBC, CDH, HDG, GDA .

Trouver la forme du losange pour que ces six cercles inscrits aient même rayon .

Bien cordialement
kolotoko

chephip · July 2011

Bonjour,

kolotoko0 · July 2011

Bonsoir,

je n'ai pas trouvé ces valeurs, pour t, r, AB et BD.

Bien cordialement
kolotoko

chephip · July 2011

Moi non plus finalement, après vérification et correction d'une erreur de signe :

t = 25.3902606213 deg
AC = 1, AB = 1.10691934038, BD = 0.949253235125, r = 0.249356191464

Cordialement.

kolotoko0 · July 2011

Bonjour,

oui, je suis d'accord avec ces nouvelles valeurs.

L'angle t est l'angle vérifiant tan(t)*tan(t) = tan (t/2) .

Voici une construction approchée du losange :
Tracer un cercle de centre O et de diamètre AC = 20 (donc de rayon 10) .
Tracer les cercles C1 et C2 de rayon 3 et dont les centres O1 et O2 situés sur AC vérifient AO1 = CO2 = 7.
Les tangentes issues de A à C1 et les tangentes issues de C à C2 donnent les côtés du losange .
En effet , dans cette construction, l'angle t du losange obtenu vérifie : t = Arcsin(3/7) = 25,37693353 deg .

Bien cordialement
kolotoko

la sangaku de kolotoko (5)

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Bonjour!

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