la sangaku de kolotoko (7)

Bonjour,

je vous propose un problème directement inspiré de la sangaku 4 .

Soit A'B'C' un triangle équilatéral de côté mesurant 1 situé à l'intérieur d'un triangle équilatéral ABC et vérifiant les conditions suivantes :

1) On a les alignements A'B'C; B'C'A ; C'A'B.
2) Les triangles ABC', BCA', CAB' sont isométriques et les mesures de leurs côtés sont des entiers .

En notant r , r', r'' les rayons des cercles inscrits respectivement dans ABC, A'B'C' et ABC' (ou BCA' ou CAB' ) montrer que r''/r' est la valeur de l'aire d'un triangle dont les mesures des côtés sont des entiers consécutifs et dont la mesure de l'aire est un entier (et réciproquement) .

Bien cordialement

kolotoko