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la sangaku de kolotoko (7)

Envoyé par kolotoko 
kolotoko
la sangaku de kolotoko (7)
il y a huit années
Bonjour,

je vous propose un problème directement inspiré de la sangaku 4 .

Soit A'B'C' un triangle équilatéral de côté mesurant 1 situé à l'intérieur d'un triangle équilatéral ABC et vérifiant les conditions suivantes :

1) On a les alignements A'B'C; B'C'A ; C'A'B.
2) Les triangles ABC', BCA', CAB' sont isométriques et les mesures de leurs côtés sont des entiers .

En notant r , r', r'' les rayons des cercles inscrits respectivement dans ABC, A'B'C' et ABC' (ou BCA' ou CAB' ) montrer que r''/r' est la valeur de l'aire d'un triangle dont les mesures des côtés sont des entiers consécutifs et dont la mesure de l'aire est un entier (et réciproquement) .

Bien cordialement

kolotoko
kolotoko
Re: la sangaku de kolotoko (7)
il y a huit années
Bonjour,

je vais donner un exemple de ce qui est proposé :

on a A'B' = B'C' = C'A' = 1 ; si A'C = B'A = C'B = 8 alors AB = BC = CA = 13 et le calcul donne r''/r' = 6.
Cette valeur 6 est la valeur de l'aire du triangle de Pythagore (3 ; 4 ; 5) dont les côtés sont des entiers consécutifs .

La valeur 8 de A'C est la plus petite valeur entière >1 qui convienne .

Bien cordialement

kolotoko
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