la formule de Hutton

2»

Réponses

  • pappus
    pappus

    C'est reparti pour un tour?
    Amicalement
    Pappus20595
  • kolotoko0
    kolotoko0
    Bonjour
    merci pour cette jolie figure assez parlante.
    bien cordialement
    kolotoko
  • bs
    bs
    Bonjour,

    Avec la permission de notre ami pappus, encore un petit tour...

    Wikiki nous apprend dans cette page qu'il n'existe que quatre formules du type de Machin ne possédant que deux termes seulement.

    Question 1: Où trouver une preuve de cette affirmation ou alors sauriez-vous la démontrer ?

    Il y a donc la formule de Machin, celle de Hutton que toulemonde connait maintenant, celle d'Euler ci-dessous avec cette preuve provenant du livre Proofs without Words et celle de Hermann.

    Les trois dernières relations montrent que : Euler + Hutton ===> Hermann cad: $\dfrac{\pi}{4}= 2 \arctan{\dfrac{1}{2}} - \arctan{\dfrac{1}{7}}$

    Question 2: Comment démontrer simplement la formule d'Hermann à l'aide de la géométrie contemplative ?

    Amicalement.20602
  • Eric
    Eric
    La question 1 est un résultat dû à C. Stormer.
    Voir http://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Størmer
    qui renvoie à
    http://www.springerlink.com/content/477m86l1x7vxq522/ ... que Springer vend 34 euros ...
  • Eric
    Eric
    Et voilà l'article de Stormer publié dans le Bulletin de la SMF en 1899 :

    http://archive.numdam.org/ARCHIVE/BSMF/BSMF_1899__27_/BSMF_1899__27__160_1/BSMF_1899__27__160_1.pdf
  • bs
    bs
    Bonjour,

    Efficacité, rapidité, clarté, gratuité, sobriété, merci Eric :)

    Amicalement.
  • Bouzar
    Bouzar
    Bonjour

    Pour la formule d'Hermann, on pose $z_1=2+i$ et $z_2=7+i.$ On doit donc montrer que :
    $2arg(z_1) - arg(z_2)=\dfrac{\pi}{4}.$
    Or modulo $2\pi,$ on a
    $2arg(z_1) - arg(z_2)= arg(\dfrac{1}{2}(1+i))=\dfrac{\pi}{4}$
    et on conclut facilement.

    Si on veut faire de la contemplation, on représente $z_1, z_2$ et $\dfrac{z_1^2}{z_2}$ dans le plan complexe et on constate.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 3

Amadoutopopot +1 Invité