Cercle de Lester

Bouzar · February 2012

Bonjour

Voici un nouveau problème :

1.Montrer que les points de Fermat: $F_1, F_2$ appartiennent à un cercle sur lequel on retrouve également les deux autres points remarquables du triangle, à savoir $O$ le centre du cercle circonscrit et $O_9$ le centre du cercle des neuf points d'Euler. Il a été découvert en 1996 par la Canadienne June A. Lester

2.Donner l'équation complexe du cercle de Lester.

3. Montrer que le cercle de Lester est orthogonal au cercle orthocentroidal (cercle de diamètre $[GH]$).

4. Montrer que le cercle de Lester est orthogonal au cercle ayant pour diamètre le segment joignant le centre $M$ du cercle orthocentroidal et le point de Grebe - Lemoine $K.$

jeroM · February 2012

bonsoir,
quelle définition pour les points de Fermat utilises-tu ?
Je croyais qu'il n'y avait qu'un seul point de Fermat dans un triangle. Est-on bien dans un triangle ?

jeroM · February 2012

je réponds à ma propre question, voir le lien :
maths Wolfram

Rescassol · February 2012

Bonjour,

Voilà d'abord une figure:
22613

Rescassol · February 2012

Bonjour,

Le centre du cercle de Lester est plus joli comme ça: $l=\dfrac{s_1(4s_1^3s_3-s_1^2s_2^2-6s_1s_2s_3+s_2^3)}{6(s_1^3s_3-s_2^3)}$.

Cordialement,

Rescassol