Droites parallèles 1
Bonjour
Voici un exercice élémentaire.
Soit $ABC$ un triangle, $H$ son orthocentre. On suppose que la droite $(AH)$ coupe la droite $(BC)$ en $L.$
Soit $D$ le symétrique de $L$ par rapport à la droite $(BH).$ La perpendiculaire à la droite $(CH)$ passant par $H$ coupe la droite $(AD)$ en $E.$ La perpendiculaire à la droite $(HD)$ passant par $E$ coupe la droite $(AC)$ en $K.$
Montrer que les droites $(HK)$ et $(BC)$ sont parallèles.
Voici un exercice élémentaire.
Soit $ABC$ un triangle, $H$ son orthocentre. On suppose que la droite $(AH)$ coupe la droite $(BC)$ en $L.$
Soit $D$ le symétrique de $L$ par rapport à la droite $(BH).$ La perpendiculaire à la droite $(CH)$ passant par $H$ coupe la droite $(AD)$ en $E.$ La perpendiculaire à la droite $(HD)$ passant par $E$ coupe la droite $(AC)$ en $K.$
Montrer que les droites $(HK)$ et $(BC)$ sont parallèles.
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Réponses
Pourquoi supposes-tu que la droite $(AH)$ coupe la droite $(BC)$ puisqu'elle lui est orthogonale et la coupe donc forcément en un point que tu peux nommer $L$ si cela te plait?
Amicalement
Pappus
Un schéma de preuve synthétique…
1. d’après Pappus ‘’Le petit théorème’’ appliqué à l’hexagone BDHEXAB, (AX) // (DH)
2. En considérant les deux quadrilatères BDHL et KXAH avec leurs diagonales, (HK) // (BL)… (parallélogie...)
Sincèrement
Jean-Louis
http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/Orthique encyclopedie 8.pdf p. 20...
Sincèrement
Jean-Louis