Droites parallèles 1

Bonjour

Voici un exercice élémentaire.
Soit $ABC$ un triangle, $H$ son orthocentre. On suppose que la droite $(AH)$ coupe la droite $(BC)$ en $L.$
Soit $D$ le symétrique de $L$ par rapport à la droite $(BH).$ La perpendiculaire à la droite $(CH)$ passant par $H$ coupe la droite $(AD)$ en $E.$ La perpendiculaire à la droite $(HD)$ passant par $E$ coupe la droite $(AC)$ en $K.$
Montrer que les droites $(HK)$ et $(BC)$ sont parallèles.