Bissectrice 1
Bonjour
Voici un nouveau problème.
Soient $\triangle ABC $ un triangle, $(O)$ le cercle circonscrit. Soit $I$ un point de $(O).$
On considère $P$ un point sur $AB$.
Soit $(O_{1})$ le cercle tangent intérieurement à $(O)$ en $I$ et tangent aux droites $(PB)$ et $(PC)$ en $ D,E$ respectivement.
Le cercle circonscrit au triangle $\triangle CEI$ intersecte le cercle circonscrit au triangle $\triangle BDI$ en $G.$
La droite $(PG)$ intersecte le cercle circonscrit au triangle $\triangle CEI$ en $S.$
Montrer que la droite $(AS)$ est la bissectrice intérieure issue de $A$ dans le triangle $\triangle ABC.$
Voici un nouveau problème.
On considère $P$ un point sur $AB$.
Soit $(O_{1})$ le cercle tangent intérieurement à $(O)$ en $I$ et tangent aux droites $(PB)$ et $(PC)$ en $ D,E$ respectivement.
Le cercle circonscrit au triangle $\triangle CEI$ intersecte le cercle circonscrit au triangle $\triangle BDI$ en $G.$
La droite $(PG)$ intersecte le cercle circonscrit au triangle $\triangle CEI$ en $S.$
Montrer que la droite $(AS)$ est la bissectrice intérieure issue de $A$ dans le triangle $\triangle ABC.$
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Réponses
comment est défini le point $I$ ?
$I$ est un point sur le cercle circonscrit $(O).$
Amicalement
Pappus
Autre remarque : il semble que $G$ est sur la bissectrice intérieure de $\widehat{BPC}$ mais je ne sais pas le montrer.
$G$ est même le centre du cercle inscrit du triangle $\triangle PBC.$
Le cercle $(O_1)$ coupe respectivement les droites $PB$ et $PC$ en deux points chacunes.
Comment faire le choix des points $D$ et $E$?
A moins de modifier l'énoncé de la façon suivante: Soit $D$ l'un des deux points d'intersection du cercle $(O_1)$ avec la droite $PB$ et $E$ l'un des deux points d'intersection du cercle $(O_1)$ avec la droite $PC$, etc...?
Amicalement
Pappus