Position d'un point en fonction de 2 angles

archilog
archilog
dans Géométrie
Bonjour / Bonsoir,

Je sèche sur un problème qui semble facile à résoudre, mais je tourne en rond.

Soit un triangle quelconque dont les sommets, les angles et les côtés sont connus.
On veut connaître les coordonnées d'un point D extérieur ou intérieur à ce triangle à partir des deux angles que ce point D forme avec A et C d'une part, et C et B d'autre part.

J'ai essayé beaucoup de choses,
(triangles isocèles, cercles de centres des segments AC et CB passant par D, etc.)
et j'arrive à la conclusion qu'il me faut votre aide !
Sans doute une piste consiste-t-elle à utiliser les transformations de coordonnées polaires (additionnées ou soustraites) en coordonnées cartésiennes...

Merci pour vos lumières !
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Réponses

  • Braun
    Braun
    Bonsoir,
    Merci à AD qui a un peu éclairci le problème, encore que "l'angle que ce point D forme avec A et C", même si ce sont des points carrés, me semble un peu abscons.
    Admettons que ce soient les angles sous lesquels on voit un segment donné ...
    Il me semble alors que déterminer les équations cartésiennes des arcs capables devrait permettre une solution analytique.
  • archilog
    archilog
    Merci à AD, en effet. Je suis parti de Geogebra pour arriver à ce résultat immédiatement annexé à mon message, j'ignore pourquoi il y a eu un problème.
    [Il faut éviter de joindre des images de plus de 1MB ! ;) AD]

    Merci également pour cette première approche, Braun, que j'aurais certainement découverte si j'avais votre science. En d'autres termes, que veut dire : déterminer les équations cartésiennes des arcs capables ?
  • Braun
    Braun
    Va déjà voir sur Wikipedia, tu devrais arriver à déterminer les équations des cercles concernés etc ...
    Bonsoir
  • archilog
    archilog
    L'arc capable... c'est donc ce que j'essayais de faire intuitivement - sans y parvenir - avec mon cercle au centre défini par le milieu du segment AC (j'ai bon, là ?). Bon, eh bien ! merci pour cette information. Bonsoir.

    (Bien noté, AD, merci :))
  • pappus
    pappus
    Le calcul des équations barycentriques des cercles supports des arcs capables ainsi que des coordonnées barycentriques de leur point commun a déjà été fait sur ce forum soit par Pierre soit par moi dans des fils à retrouver mais je suis loin de mes bases!
    Pas besoin d'aller sur WIkipédia qui ne reste d'ailleurs que dans des généralités
    Amicalement
    Pappus
  • archilog
    archilog
    Merci pour ces précisions, Pappus. Je vais tâcher de retrouver ces pépites !
  • pappus
    pappus
    Essaye de faire une recherche avec ''changement(s) de coordonnées''
    Amicalement
    Pappus
  • pappus
    pappus
    Voici le fil en question:Changement de coordonnées
    Amicalement
    Pappus
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