Angle et hauteur

Bonjour à tous,

A la fin d'un cours sur les hauteurs et quelques exercices, un élève m'a demandé pourquoi il n'y avait de propriété écrite qui expliquait que le pied de la hauteur appartenait ou non au côté en fonction des mesures des angles du triangle.

Il est vrai que Je n'en avais jamais vu non plus.


Du coup, Je voulais formuler la propriété ainsi:

Soit ABC un triangle ayant deux angles B et C de mesures aigus.
Soit H le pied de la hauteur issue de B.
* Si la mesure de l'angle A est aigus, dans ce cas, H appartient au segment [AC] ;
* si la mesure de l'angle A est droit, dans ce cas, le pied de la hauteur H est le sommet A du triangle (H = A) ;
* si la mesure de l'angle A est obtus, dans ce cas, H n'appartient pas au segment [AC] ; (il appartient à la droite (AC)).

Connaîtriez-vous d'autres formulations (plus simples) d'une telle propriété.
Et une démonstration aussi ?

Je vous en remercie,
Bien cordialement,
JérO.