Parabole en 3D

Bonjour à tous,

Je suis actuellement en train de m'amuser avec des coniques et il m'est venu une question. Je vais vous donner l'exemple que j'ai en tête pour illustrer mon propos et pour que vous compreniez mon interrogation.

Soit le repère orthogonal (O, x, y, z). Dans le plan (O, x, z), je trace la parabole d'équation z= a*x^2. Ensuite je trace un paraboloïde en faisant "tourner" cette parabole autour de l'axe z. Je me retrouve donc avec un paraboloïde (comme une parabole pour recevoir la télévision par satellite).

Si j'observe ce paraboloïde dans le plan (O, x, y), je vois un cercle. Maintenant je coupe ce paraboloïde comme un gâteau dans ce plan. J'obtiens par exemple un quart de ce paraboloïde. Les extrémités sont des droites.

Vient ma question : si je ne me place pas dans le plan (O, x, y), je n'observerai pas un quart de cercle. Dans un plan incliné, j'observerai à la place des droites sur les côtés des "courbes". Je cherche justement à déterminer l'équation de ces courbes.

Si j'ai bien compris mon problème, ces courbes sont la projection orthogonale d'une parabole sur le plan incliné.
Un cas particulier où on projette dans le plan (O, x, y), on observe des droites...

Je trouve le problème intéressant, mais je n'arrive pas à avancer tout seul et comme on avance mieux à plusieurs ...

Merci à tous !