Olympiades

Merci!!! Des infos sur les deadline et règles autres admin? (Faut aussi que je pense à mettre un MP à JLT il n'a pas du voir le fil)

Merci beaucoup, oui, j'avais vu ça et aussi reçu une réponse de JLT, tout se passe sur animath!!

A partir de cet après-midi, je lui donne une énigme par heure de cours (à chaque fois elle a 1H) et comptabilise. Elle est vraiment motivée, mais je l'ai avertie que c'était dur.

Bon, faut que je trouve des trucs qui ressemblent un peu aux annales mises sur animath mais en un peu plus faciles afin de ne pas la décourager (j'ai promis de ne pas dire pourquoi je veux être si gentil au démarrage).

Pour cet après-midi, je propose l'un des exos suivants. Merci de me dire s'ils vous semblent trop HS ou trop durs.

1/ Soient $a,b$ des nombres. On suppose que pour tout nombre $x: ax^2+bx+1>5$. Prouver que $4a-b^2 > -5$

2/ Un mot est une suite de lettres de l'alphabet. Par exemple "selrghisenuo". La règle du jeu est la suivante: partant d'un mot, on peut passer à un autre ou bien en remplaçant $ba$ par $aab$ ou bien en remplaçant $aab$ par $ba$ ou bien en remplaçant $cb$ par $bbc$ ou bien en remplaçant $bbc$ par $cb$ ou bien en remplaçant $s$ par $as$ ou bien en remplaçant $as$ par $s$ dans le mot à un ou plusieurs endroits au choix. Peut-on en partant de $ccccs$ parvenir au mot $s$ en suivant les règles du jeu?

3/ ABC est un triangle non aplati et CDE aussi. Prouver qu'il est possible de trouver un triangle C'D'E' dont les sommets sont tous sur les côtés de ABC et tel que C'D'E' est similaire à CDE (autrement dit, qui est superposable à CDE à un agrandissement/réduction près)

4/ Prouver qu'il n'est pas possible de disposer 5 disques de rayon 1 sur un carré de côté 4 de sorte qu'aucun d'entre eux ne touche les autres.

Merci infiniment JLT!

Merci à Gérard.

Par ailleurs, j'ai mis ce message sur le blog local que je maintiens. Merci à JLT ou d'autres s'ils ont le temps de parcourir de me dire si je ne me suis pas trompé dans les infos que j'ai ajoutées au message purement factuel d'animaths.

Merci à jpv06 pour son avis et oui j'ai jeté (rapidement) un oeil aux premiers éliminatoires, apparemment ils sont "très gentils" et j'imagine que les éliminations des strates de plus en plus grandes de candidat(e)s "pas assez performants" se fait de manière très progressive. J'ignore comment tu fais, JLT et tes associés pour gérer ... disons 300000 (10 000 000 élèves en France) aspirants (corriger leurs oeuvres, etc), ça m'a l'air très astucieux votre organisation!!!

Comme je me connecte de façon irrégulière, je te mets une correction*** en ... fichier joint (change l'extension en ".txt").



[small]*** je n'aime pas être directif, et priver de choix un interlocuteur. Ce n'est pas à moi de décider à ta place si tu dois continuer de gamberger ou pas.[/small] Mais je te CONSEILLE de continuer à gamberger.

en plus il est en tex

Non, c'est un fichier txt de 4 lignes mais pour le poster, j'ai dû lui donner une extension accepté par le moteur du forum.

@bisam: c'est volontaire et destiné à etanche (vue sa toute première réaction, celle à laquelle a répondu Gérard), en cohérence avec ce que je lui ai dit à la suite de Gérard. J'attends la suite pour lui dire ce que tu imagines.

Par contre, attention: lorsque je vais dire "1>5 donc guess", ne crois pas que le donc sera "correct" au regard de etanche. Il faudra donc que je prouve ce donc (ie en plagiant purement et simplement la preuve que j'ai 1000 fois donnée sur le forum que (non A) => (A=>Tout)).

Ca ne fera pas 4 lignes. Mais ça n'utilisera pas le discriminant.

Pas besoin, je te tape ce qu'il y a dedans:

avec discriminant (ceci pour te montrer que tu t'es compliqué la vie): puisque $\forall x: ax^2+bx+1\neq 0$, donc $b^2-4a<0$ donc $4a-b^2>0>-5$.

sans discriminant et sans utilisation de choses dont tu n'es pas convaincu: si $4a-b^2\leq -5$ alors $1\leq 5$. Donc si $1>5$ alors $4a-b^2>-5$. Or l'hypothèse affirme que $1 = a.0^2+b.0+1>5$. Donc $4a-b^2>-5$.

Preuve "officielle" (contenant un axiome que tu ne semblais pas accepter): $1 = a.0^2+b.0+1>5$ donc $4a-b^2>-5$

De rien

etanche a écrit:

Ce qui me gêne dans cet exo c est qu il n existe aucun couple de réels .....

Ca va te faire une neurone de souffrance en moins, maintenant, j'espère qu'au contraire, ça te réjouira.

Précision : au dernier exo

Ah oui promis t'inquiète je n'aurais jamais révèle quoique ce soir sur le sujet avant plus l'infini même sans autre précision. J'ai bien compris le jeu. Pardon pour le nonMP c'est parce que je suis sur mon téléphone mais comme tu vas le constater j'ai trouvé un moyen technique pour doubler en MP sans tout retaper :-D