Mathématiques extraterrestres

Ben j'ai entendu dire (je simplifie) que les Chinois ne faisaient que des dessins, par exemple. Qui sait ce que peuvent faire des extraterrestres ? Peut-être que c'est écrit, mais bidimensionnel ? Je trouve ça plutôt difficile à imaginer.

Sylvain:

Un des meilleurs scénarios de films de SF que j'ai pu voir.
Pas de gros effets spéciaux, une histoire originale.

PS:
Ce thème du message envoyé par des extra-terrestres est aussi traité dans le film contact avec Jodie Foster.
(ce film m'a fait penser à un livre que j'ai lu il y a longtemps. Peut-être un livre de Stanislas Lem)

"Tu le sens, mon théorème ?"

@FdP : Tu ne te mouilles pas beaucoup en ce qui concerne les films de science-fiction de ce moment

Georges:

Je vais le dire autrement. Ce film est un chef d'oeuvre de la décennie.

@FdP : Hahaha, moi je me suis endormi devant

Georges:

Tu t'attendais à voir une énième déclinaison de la guerre des étoiles? Le manque de rayons laser qui strient l'écran tous les cinq minutes sur fond de musique trépidante t'a plongé dans les bras de Morpheus, pardon de Morphée?

Il y a une erreur. Les deux solutions de l'équation $ x^2-Sx+P=0 $ ont pour somme $ S $ et pour produit $ P $ .

Bonjour,

Quelques réflexions personnelles :

Quelles sont les notions mathématiques de base qu'une vie évoluée peut (doit, au sens fort) avoir développées ?

1) Compter (les nombres entiers).

Ici l'éthologie, étude du comportement animal, nous montre des espèces animales (chat, oiseaux...) capables de compter au moins jusqu'à deux. En général, des prédateurs qui voient leurs proies disparaître dans leur refuge. S'ils ont vu deux casse-croûte entrer, et autant sortir, ils quittent l'affût. A trois, certaines espèces sont perdues.
Dans cette rubrique compter, on peut également constater que, selon les ethnologues, certaines peuplades elles aussi semblent plus ou moins limitées au nombre deux, leur vocabulaire de nombres est limité à "un", "deux" et "beaucoup", ou un mot qu'on pourrait traduire ainsi. Cela ne signifie pas que ces gens sont incapables de faire une différence entre deux chèvres et trois chèvres, mais qu'ils n'ont pas ressenti la nécessité de "conceptualiser" le nombre trois et les suivants.

2) La notion de la géométrie.

Une vie évoluée doit avoir dégagé les notions de plan et de sphère.
Pour la première, on peut penser qu'une vie marine, type dauphin, peut avoir du mal à la faire émerger. Un tel vivant peut constater qu'il y a d'autres congénères, proies, ou prédateurs, autour de lui, et sensiblement sur le même plan (ni très au-dessus, ni très en dessous). Mais pour définir le plan comme notion mathématique, il semble indispensable de vivre sur une surface dure, sur le sol. Autre espèce, à mon avis, disqualifiée pour obtenir la notion de plan, les insectes, avec leur vision à facettes, il semble impossible qu'ils puissent arriver à cette abstraction.
Ensuite, il faudra être amené à mesurer le sol, pour des raisons agricoles. Cela sous-entend que l'espèce en question ait des moyens d'action sur son environnement, pas obligatoirement comparables aux mains, mais suffisamment efficaces. Sinon, la pensée n'aura pas de raison sérieuse de faire des mesures de longueurs. Cela suppose aussi d'être passé du stade exploitation directe de l'environnement existant (chasse-cueillette, pour notre histoire) à celui d'exploitation consciente, travaillée, obtenue par la révolution agricole (ou un concept similaire).
La notion de mesure va passer de celle de la longueur à celle de la surface.
Les longueurs seront comparées entre elles, à l'aide d'étalons.
Il y a alors très gros à parier que, comme pour les Pythagoriciens, nos êtres vont découvrir l'existence des irrationnels, et que ça va leur faire un gros choc. Ou alors ils sont davantage capables d'abstraction que nous.

Après la géométrie euclidienne, plane, la géométrie sphérique. Nos êtres devront se rendre compte qu'ils vivent sur une planète sphérique. Pour cela, l'existence de mers peut être utile (on voit les superstructures du navire disparaître sous la ligne d'horizon). En outre la navigation maritime oblige à développer les connaissances astronomiques et, un jour, à repérer les étoiles selon les coordonnées sphériques latitude et longitude (enfin, les termes adéquats, élévation et déclinaison, je crois, peut-être pas dans le bon ordre). Sur une planète toujours nuageuse, pas d'astronomie, pas de marine au long cours. Nous en serions encore au cabotage et n'aurions pas connu Copernic, Képler et Galilée. Ne parlons pas de Newton...
Nos êtres développent donc la trigonométrie sphérique.

3) La mécanique.

Nos amis ont eu leur Archimède et l'hydrostatique ("Euréka!" dans sa baignoire). Le même Archimède pour nous, un autre savant très certainement pour eux, crée les embryons des calculs différentiel et intégral. Après leurs Képler et Galilée, ils ont leur Newton qui comprend les secrets de la loi de l'attraction universelle. J'insiste, leur planète ne doit pas être nuageuse.
La notion de poids conduit à celle de vecteur (une direction, un sens, une intensité ou module).

4) Les débuts de l'abstraction algébrique.

Peu importe comment (résolution d'équations de degré supérieur à un ou non), nos êtres découvrent l'existence (créent la notion, si l'on refuse totalement le platonisme et si l'on veut respecter les précautions oratoires nécessaires) d'imaginaires, complexes, structures de groupes.
Avec les vecteurs, ils devraient être amenés à la notion d'espaces vectoriels, peut-être formalisée un peu différemment. Les espaces affines issus de la géométrie de base leur sont connus.
Ils peuvent passer en dimension infinie.
Ils ont par ailleurs, probablement, dégagé les notions de continuité et l'existence de R avant nous (les Grecs d'Elée, les Eléates, nous ont beaucoup retardé - quoique 2 millénaires, ce n'est rien).
Ils ont, en conséquence, développé l'analyse, avec toutes ses applications à la mécanique. Prochain point à soulever, de physique et non de math pure, le potentiel. Est-il incontournable ? Beaucoup de notre physique repose maintenant sur lui.

"les maths telles que nous les faisons" ?
Non, bien sûr que non. La démarche est au contraire d'essayer de dégager ce qu'elles peuvent avoir d'universel. Compter, bâtir ce qui pour nous est la géométrie euclidienne en commençant par les notions de droite et de plan. En liaison avec l'astronomie, qui a pour nous joué un rôle considérable dans le développement des sciences, passer à ce que nous appelons la trigonométrie sphérique, indispensable pour visualiser et maîtriser l'espace autour de la planète.
La théorisation du ressenti de la gravité devrait conduire à la mécanique puis, par abstraction, à la notion de vecteur. Et une étape complémentaire dans ce cheminement d'abstraction devrait faire émerger des concepts similaires à ceux de nos groupes et de nos espaces vectoriels.
L'idée générale est de dégager les concepts que l'on peut penser incontournables et universels, en tentant de décrire le développement logique de la pensée y menant, et les obstacles imaginables à leur apparition (êtres aquatiques, atmosphère opaque...). De telle sorte que le tout soit autant que possible cohérent et organique, et d'éviter les "imaginons qu'ils aient développé une technologie supérieure" sans se soucier du réalisme de cet état de fait et de la plausibilité de son apparition.

Par exemple l'immense obstacle des distances. Il est facile de décréter qu'ils voyagent à des vitesses non négligeables par rapport à celle de la lumière, sans établir comment ils pourraient physiquement emporter les masses de matière nécessaires à la propulsion ni comment ils pourraient physiologiquement supporter les accélérations. Il est facile de rêver aux fameux trous de ver, sans avoir établi l'existence de ces objets hautement spéculatifs, comment les maîtriser, et surtout comment des organismes vivants évolués pourraient les emprunter sans succomber aux énormes contraintes physiques présidant à leur éventuelle création.

Le film Contact était une adaptation d'un roman de Carl Sagan il me semble.

Non, je dis que les éventuels habitants d'une telle planète ne seront pas en mesure d'atteindre ce concept (sauf exceptionnelle capacité d'abstraction), ou que cela leur sera difficile et très long (ils ont quelques quelques millions d'années devant eux pour développer leur science).
Je pense qu'on peut ranger la trigo sphérique au rang des concepts universels, qu'une civilisation quelconque peut atteindre, sauf handicap particulier tel qu'atmosphère opaque.

Je n'ai pas de définition rigoureuse, ce n'est pas un concept mathématique.
Disons que s'il y a dans notre galaxie 1 000 ou 1 000 000 000 de planètes abritant une vie évoluée (pluricellulaire au moins, et disons comparable aux mammifères) - sur 100 milliards d'étoiles -, on peut s'attendre à ce que les civilisations disposant d'un certain nombre de facilités à définir (j'en ai proposé, ne pas être une créature marine, avoir une atmosphère permettant de voir le cosmos...) devraient, avec le temps, découvrir ces concepts. On peut y lister, ce que je n'avais pas fait, les lois de la logique classique, celle d'Aristote.
[ajout : un exemple non mathématique et qui ne relève pas vraiment de l'intelligence abstraite, la propension à se construire un habitat : fourmis, termites, abeilles, oiseaux, renards, lièvres, rats-taupes, bernard-l'hermite...]

Remplaçons ce terme par "circonstances favorables" si tu veux.
Et pour ton objection, c'est justement l'objet de cette réflexion de déterminer ce qui pourrait être incontournable.
Quelles mathématiques pourraient développer des êtres similaires aux rats-taupes, aveugles si je ne m'abuse ? Pas très évoluées, mais on peut penser à la géométrie, plane et dans l'espace. Des chauves-souris aveugles ? Géométrie dans l'espace, lois de l'optique (par la réflexion des ultrasons).
Développer une image de ce que pourraient être des mathématiques fondamentalement différentes des nôtres, je m'en sens parfaitement incapable.

Je ne parlais pas que de l'univers physique, "matériel". Les concepts font aussi partie de l'univers simplement leur "mode d'existence" est différent. D'illustres physiciens dont Wheeler concevaient l'information comme une composante essentielle de l'univers.

Astraglossa! https://cosmicos.github.io/2014/09/04/astraglossa.html

AitJoseph a écrit:

Les extraterrestres n'existent pas, il suffit de raisonner par l'absurde

Qu'est-ce à dire?

Tu parles du paradoxe de Fermi?
« S’il y avait des civilisations extraterrestres, leurs représentants devraient être déjà chez nous. Où sont-ils donc ? »
( https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Fermi#Les_civilisations_extraterrestres_existent_et_nous_rendent_visite )