Comment comprendre l'algèbre ?
Bonjour tout le monde.
Je voudrais comprendre l’algèbre mais je trouve les difficultés contrairement à l'analyse. L'analyse je l'aime beaucoup (les fonctions, les suites, les intégrales, ...) parce que je peux voir et ressentir ce que je fait, je peux en déduire, je peux remarquer, je peux voir l'intérêt des intégrales, l’intérêt de la dérivée, ... Bref il y a un goût qui me pousse vers l'avant contrairement à l'algèbre je n'arrive pas à voir les choses clairement (les classes d’équivalence, les groupes, ...). si C'est comme si j'avais une centaines de lois que je dois apprendre ensuite je dois les appliquer.
Ma question est la suivante comment je peux comprendre le fond de l’algèbre et créer cette sensation qui me donne l’énergie pour continuer ?
J'aimerais bien que quelqu'un me propose un chemin complet. Parce que j'ai essayé plusieurs fois moi-mème, mais à chaque fois je me traîne, peut-être parce que je ne sais pas par quoi je dois commencer (par exemple quelqu'un me propose une liste des livres ou bien me dit par les notions que je dois commencer).
Mes compétences :
- j'ai la volonté et j'aime comprendre le fond des choses.
- master en recherche opérationnelle.
Merci à l'avance.
Je voudrais comprendre l’algèbre mais je trouve les difficultés contrairement à l'analyse. L'analyse je l'aime beaucoup (les fonctions, les suites, les intégrales, ...) parce que je peux voir et ressentir ce que je fait, je peux en déduire, je peux remarquer, je peux voir l'intérêt des intégrales, l’intérêt de la dérivée, ... Bref il y a un goût qui me pousse vers l'avant contrairement à l'algèbre je n'arrive pas à voir les choses clairement (les classes d’équivalence, les groupes, ...). si C'est comme si j'avais une centaines de lois que je dois apprendre ensuite je dois les appliquer.
Ma question est la suivante comment je peux comprendre le fond de l’algèbre et créer cette sensation qui me donne l’énergie pour continuer ?
J'aimerais bien que quelqu'un me propose un chemin complet. Parce que j'ai essayé plusieurs fois moi-mème, mais à chaque fois je me traîne, peut-être parce que je ne sais pas par quoi je dois commencer (par exemple quelqu'un me propose une liste des livres ou bien me dit par les notions que je dois commencer).
Mes compétences :
- j'ai la volonté et j'aime comprendre le fond des choses.
- master en recherche opérationnelle.
Merci à l'avance.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Plus sérieusement je citerai Gauss, qui disait (plus ou moins) que pour comprendre l'algèbre, il faut être capable de faire abstraction complète des objets, et ne se concentrer que sur les lois qui les lient.
L'expression "presque surement" qui revient très souvent dans le domaine des probabilités est une illustration de ce concept.
L'algèbre et l'analyse n'ont pas une intersection vide du tout.
Peut-être le problème vient du manque d'une intuition sensible des objets?
Bien sûr à terme, il faut développer une intuition purement algébrique. (l'intuition, cela se travaille)
Mais peut-être en première approche faut-il trouver son intuition dans d'autres domaines des maths.
Je veux dire l'arithmétique et la géométrie.
Après tout l'algèbre linéaire, les groupes, c'est de la géométrie. Les polynômes ne sont pas sans lien avec l'arithmétique.
Après, il ne faut pas s'étonner : un vrai problème d'algèbre, c'est réellement difficile.
Cordialement
Par exemple toi Gebrane, tu n'as cessé de te perfectionner dans ce domaine, depuis que j'ai le plaisir de te lire. Les autres n'ont qu'à faire le même effort.
Mais quand même je te remercie pour les remarques.
Tu n'écris un message qu'une seule fois, et celui-ci sera lu de nombreuses fois par d'autres. Alors autant prendre un minimum de temps à soi pour relire ses propres messages, ce qui ne pourra être que bénéfique dans nos échanges.
edit : Si je ne réponds pas, c'est car en l'état, je ne sais pas si tu veux améliorer tes connaissances en algèbre pour toi, où dans le cadre d'autres choses (professionnel, étude etc.)
Ce n'est pas moi qui l'a dit
mais
alors
c'est qui?
beaucoup de gens font une grosse erreur concernant l'algèbre. Ils croient que c'est évalué très sévèrement et que certains de leurs collègues "voient quelque chose de plus, ont une intuition, etc" en plus d'eux qui automatise les inspirations à avoir.
Ce n'est pas le cas. L'algèbre apparaît à TOUT LE MONDE bien souvent moins intuitive que l'analyse mais ce n'est pas pour ça que les gens se privent de l'aimer ou d'en faire, ils ont juste accepté que ce sera plus sinueux comme chemin et qu'il faudra un peu plus de temps.
Les évaluations scolaires en tiennent compte en ce sens que des choses que tu aurais imaginées tout à fait banales sont notées très élogieusement (plus que gentiment) quand tu les maîtrises alors que tu as l'impression d'avoir eu affaire à un problème dont l'équivalent en analyse ne pesait pas très lourd.
De plus, l'analyse, sache qu'elle peut devenir vite infiniment difficile, en ce sens que dès qu'on pousse un peu, ses énoncés sont indécidables (donc personne ne peut les résoudre). Si tu as l'impression que l'analyse est intuitive, ça peut venir de ce que les rencontres évaluantes que tu as faites ne t'ont pas trop secoué.
cordialement, Talal
En tout cas, si les profs jouent le jeu et font quelque chose de formel, il n'y a pas besoin d'intuition pour suivre le cours.
The evolution of group theory: a brief survey, de Israel Kleiner:
https://www.math.lsu.edu/~adkins/m7200/GroupHistory.pdf
(il est aussi l'auteur d'un bouquin sur l'histoire de l'algèbre)
je n'ai jamais eu de facilités en algèbre, je n'ai que les connaissances de base, apprises et réapprises. Un peu de visualisation géométrique en algèbre linéaire (*). Mais j'ai à peu près toujours su me débrouiller en reliant les notions aux énoncés des questions. Le débat qui précède ta question est assez éclairant sur le fait qu'il n'y a pas de solution miracle. On ne comprend pas, on s'habitue.
Cordialement.
(*) et encore .. je n'ai pas la "vision dans l'espace" de certains. Je suis obligé de raisonner.