Musique et mathématiques

Je signale que l'OEIS permet "d'écouter" chaque suite d'entiers en cliquant sur le lien "listen" dans la série de termes (list; graph; refs; listen; history; text; internal format). On peut choisir l'instrument et faire varier quelques paramètres. C'est rarement harmonieux sauf pour certaines suites faites pour.

Et pour la suite 640, 231, 100, 91, 1003 la musique est là.

e.v.

Est-il possible d'avoir la musique de 33, 99, 165, 495, 1485, 2475 et / ou de 33, 99, 165, 495, 1584, 2640 ?

Bien sûr, on trouve facilement la musique de la suite 1, 4, 10, 12, 30, 51, 62, 80, 82, 90, 95, 101, 106 , 1095.

e.v.

@Gb aurais tu des exemples de musiques choquantes à l'écoute comme celle que tu décrits (musique chinoise).
En échange de ton info je t'offre cette vidéo .Elle concerne la supersymétrie et la musique d'Arnold Schoenberg .Sauf si tu n'aimes pas l'anglais it's obvious ;-).

A mon avis :

Les intervalles sont culturels, au sens où la quinte, la quarte, la tierce (mineure et majeure), le demi-ton étaient un peu différents entre le 15ème siècle et le 19ème siècle, et très différents en Europe, en Inde et en Chine.

Mais la musique a quand même un côté universel, dans le sens que ce qui est trouvé inaudible par certains sera rarement jugé comme "facilement écoutable" par les autres (exemple : free jazz, Boulez, musique techno, erhu chinois),
même si des styles de musique très différents de ce qu'on connaissait peuvent nécessiter un temps d'adaptation et d'apprentissage.

C'est très différent pour les animaux, qui pour la plupart n'entendent pas la musique humaine comme de la musique.
Par exemple les oiseaux entendent les sons qui les entourent plus ou moins comme nous (bruit d'herbe, du vent, de l'orage, d'un prédateur) même si les gammes de fréquences perçues peuvent être assez différentes, mais ils entendent les sons qu'ils produisent (pour l'accouplement) comme de la musique, alors que nous on l'entend juste comme un chant d'oiseau, et a contrario ils entendent la musique humaine juste comme des sons bizarres.
C'est donc que leur cerveau entend la musique mais d'une façon très différente qui empêche de s'accorder sur ce qui est de la musique et ce qui n'en est pas.

Enfin il faut réaliser qu'entendre et comprendre la musique et la parole n'est pas spécialement plus simple que voir et comprendre le monde qui nous entoure, dans le sens que ça pose à peu près les mêmes problèmes de biologie, de neuroscience, de traitement du signal, d'apprentissage automatique et d'intelligence artificielle, avec des succès et des échecs relativement comparables pour le traitement du son et le traitement de l'image.
On le voit dans les articles scientifiques publiés, qui utilisent vraiment les mêmes outils, la même terminologie et les mêmes références pour l'audio et le video, et qui ne se retrouve dans à peu près aucun autre domaine.

Gödel, Escher, Bach les brins d'une guirlande éternelle logent les bases d'agents de l'I.A-D-N en notes harmoniques colorisées : http://www.physixfan.com/wp-content/files/GEBen.pdf .

J'ai trouvé un article bien plus récent et généralisé du domaine de la musicalité des espèces en tant que recherche unificatrice.

Dans un grand nombre de civilisations, les intervalles entre deux notes de musiques sont des multiples d'un demi-ton. Ceci vient du fait que $2^{7/12}\simeq \frac{3}{2}$, autrement dit la fréquence du sol est environ $\frac{3}{2}$ fois la fréquence du do.

Sur le site de l'OEIS, le nombre $n$ est représenté par la fréquence $f_0\times 2^{n/12}$ où $f_0$ est une fréquence fondamentale que l'on définit comme on veut. La suite A143800, dont la formule est $[12\log_2(n)]$, est ainsi représentée par la suite de fréquences $f_0\times n$. On reconnaît la première étude de Chopin, elle-même inspirée du premier prélude de Bach.

Oui, je sais bien que les intervalles ne sont pas toujours de multiples exacts de demi-tons, je voulais dire que les intervalles sont en général approximativement des multiples de demi-tons.

La créativité musicale et l'instinct mathématique se mêlent étroitement chez les grands musiciens: Mozart écrivait des menuets à permutation, Haydn composait des duos pour violons comportant une seule ligne mélodique pouvant être lue dans un miroir par l'un des deux instrumentistes.
Les fugues du "clavier bien tempéré" de Bach illustrent tous les procédés du contrepoint, les marches de Haendel, la répétition de motifs.
Autant de procédés formels inspirés des mathématiques.
Les compositeurs du 20e siècle comme Schönberg se sont tournés vers l'élaboration de formules mathématiques défiant tout plaisir d'écoute !

"Au cours des temps, avec le développement de l'écriture harmonique, l'on s'est aperçu que l'intonation était plus satisfaisante si les intervalles $do$ à $mi$, $fa$ à $la$ et $sol$ à $si$ étaient réduits et formaient des tierces majeures exactes $\displaystyle \frac{5}{4}$." (Groupes et musique-F.J. Budden)

Les mathématiques interviennent en musique par le biais des classes d'équivalences: $(\large \frac{b}{a}=2^n)$ signifie que $b$ est $n$ octaves plus haut que $a$.
2 notes sont équivalentes si elles sont séparées par un nombre exact d'octaves.

"Par exemple, le $do$ du milieu du piano a pour fréquence 260 Hz. La note située trois octaves plus haut a pour fréquence $260 \times 2^3$ et celle située deux octaves plus bas: $260 \times 2^{-2}$." (Groupes et musique-F.J. Budden)

...

@samok : est-ce que ça répond à ta question ? (illustration wikipedia).

Je dis qu'un instrument de musique, quand il joue une note (que ce soit avec vibration d'une corde ou avec vibration d'une colonne d'air) émet des signaux de fréquences multiples de la fréquence fondamentale. Ce phénomène là, je ne dirais pas que c'est un phénomène culturel.

Je ne parle pas de cette transposition.
J'ai parlé du même air avec les mêmes notes (do, ré, mi, etc.) à des octaves différentes.

samok a écrit:

le passage à l'octave est-il culturel ?

Comme le dit GaBuZoMeu :

un instrument de musique, quand il joue une note émet des signaux de fréquence multiples de la fréquence fondamentale.

en particulier la voix humaine.

Ainsi la constante d'octave semble d'origine physique et non culturelle : une femme qui veut chanter la même mélodie qu'un homme mais ne peut le faire à la même hauteur, va l'exécuter à l'octave supérieure puisque son cerveau repère la fréquence double dans le spectre du signal transmis par l'oreille, et, à l'inverse, un homme va chanter une octave plus bas qu'une femme puisqu'il ne peut émettre la note qu'il entend qu'en tant qu'harmonique d'une note plus grave.

C'est ce qui ressort (entre autres) du colloque de 1960 qui, après avoir évoqué rapidement l'octave, s'intéresse surtout aux consonances de quinte, quarte et tierce, qui ne sont pas universelles, ainsi qu'aux divisions de ces intervalles. Le conclusion, connue en fait depuis longtemps, est que le « bruit » ne devient musique que lorsque le phénomène sonore est déplacé, culturellement, du niveau utilitaire au niveau artistique : on passe du bruit fait en marchant pour éloigner les serpents ou autres nuisibles à la musique de la fanfare accompagnant le défilé du 14 juillet.

@zeitnot
Rhaaa flûte. C'est que je ne dois pas bien m'exprimer...
Décaler d'une tierce ou d'une quinte, en effet ça renvoie le même air pour le commun des mortels.
Décaler d'une octave, chacun le fait spontanément selon sa tessiture (en gros aigu ou grave).

Écouter une chanson, une mélodie, plutôt aiguë et essayer de la rechanter avec une voie grave permet de comprendre ce que je dis. Ce n'est pas un changement de tonalité.

8-) mais...bon...je ne sais peut-être pas expliquer, là, ce soir...

@Dom,
en tout cas merci pour tes d'explications. Ce n'est pas forcément intuitif pour moi et je n'ai pas forcément les connaissances nécessaires pour bien comprendre. Donc merci pour l'effort de vulgarisation.

Je vais continuer à suivre la conversation, mais plus en spectateur.

Merci @gerard0 pour cette réponse.

En effet, le terme "écart de son" n'est pas professionnel.

Le plus simple est de regarder un clavier de piano.
Les touches blanches mais aussi les touches noires. Elles sont toutes bien ordonnées.
Un demi-ton de plus quand on touche la première touche à droite de la précédente.
On numérote chaque touche du clavier, de gauche à droite, de 1 à 88 (sur mon piano par exemple).

Quelqu'un joue un morceau, et on note la suite de nombres (je ne parle pas du rythme, celui-là on le retient dans un premier temps). On note cette suite (finie) $(u_n)_n$.
Puis, quand je parle "d'écart de son" j'entends (si je puis dire) rejouer le morceau, mais en faisant une translation.
Au lieu de jouer $u$, on joue, par exemple, $v$ où pour $n$ entier on a $v_n=u_n+4$ (Les mêmes touches avec quatre de plus à droite). C'est un décalage d'une tierce.

Un quidam entend le même air, un peu plus aigu.

Ah, l'art de décaler les sons ! :-D

Pour ceux que ça intéresse (d'après les informations de Reuns) https://www.college-de-france.fr/site/christine-petit/course-2017-2018.htm.
Bien cordialement