Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
132 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Musique et mathématiques

Envoyé par Jean--Louis 
Musique et mathématiques
l’an passé
Bonjour, je m'interroge sur le pourquoi nous ne percevons pas toutes suites de sons comme harmonieuses. Ya -t-il un rapport avec les maths?
Merci pour toute aide.
Jean-Louis.
gb
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
C'est purement culturel. Ce qui est agréable pour les uns est inaudible pour les autres.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Je signale que l'OEIS permet "d'écouter" chaque suite d'entiers en cliquant sur le lien "listen" dans la série de termes (list; graph; refs; listen; history; text; internal format). On peut choisir l'instrument et faire varier quelques paramètres. C'est rarement harmonieux sauf pour certaines suites faites pour.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Pour la suite 5,10,20,30,36,43 la musique est [www.youtube.com]
ev
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Et pour la suite 640, 231, 100, 91, 1003 la musique est là.

e.v.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par ev.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
[youtu.be]

Enseignement de la multiplication
gb
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Est-il possible d'avoir la musique de 33, 99, 165, 495, 1485, 2475 et / ou de 33, 99, 165, 495, 1584, 2640 ?
Dom
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Chose étonnante aussi : quand on se chante une mélodie, genre "film" ou autre banalité, quand on invente, comme ça, la phrase musicale dure systématiquement 16 mesures, plutôt décomposées en 2 fois 8 mesures.
Les slowfox sont de tels exemples.
C'est peut-être culturel, mais j'ai envie de croire à "une chose de la nature", un peu plus intrinsèque.
ev
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Bien sûr, on trouve facilement la musique de la suite 1, 4, 10, 12, 30, 51, 62, 80, 82, 90, 95, 101, 106 , 1095.

e.v.
gb
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Citation
Dom
la phrase musicale dure systématiquement 16 mesures, plutôt décomposées en 2 fois 8 mesures.

Nous sommes effectivement formatés, dans la culture occidentale, à des carrures de 4, 8, 16, 32 mesures, tandis d'autres carrures, par exemple sur 5 ou 7 mesurent nous paraissent boiteuses (tout comme des vers de 11 ou 13 pieds…), mais il n'en va pas de même pour certaines tribus de la Nouvelle-Guinée ou de l'Abyssinie.
La musique traditionnelle chinoise fait usage d'intervalles qui ont choqué les oreilles occidentales pendant de nombreuses décennies.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
@Gb aurais tu des exemples de musiques choquantes à l'écoute comme celle que tu décrits (musique chinoise).
En échange de ton info je t'offre cette vidéo [www.youtube.com] .Elle concerne la supersymétrie et la musique d'Arnold Schoenberg .Sauf si tu n'aimes pas l'anglais it's obvious winking smiley.

J'offre des points à qui mieux mieux ...[math.stackexchange.com]
P.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
C'est un grand plaisir de chanter a sept temps dans Les Noces de Stravinski. Ce n'est pas si dur: 12341231234123...
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
A mon avis :

Les intervalles sont culturels, au sens où la quinte, la quarte, la tierce (mineure et majeure), le demi-ton étaient un peu différents entre le 15ème siècle et le 19ème siècle, et très différents en Europe, en Inde et en Chine.

Mais la musique a quand même un côté universel, dans le sens que ce qui est trouvé inaudible par certains sera rarement jugé comme "facilement écoutable" par les autres (exemple : free jazz, Boulez, musique techno, erhu chinois),
même si des styles de musique très différents de ce qu'on connaissait peuvent nécessiter un temps d'adaptation et d'apprentissage.

C'est très différent pour les animaux, qui pour la plupart n'entendent pas la musique humaine comme de la musique.
Par exemple les oiseaux entendent les sons qui les entourent plus ou moins comme nous (bruit d'herbe, du vent, de l'orage, d'un prédateur) même si les gammes de fréquences perçues peuvent être assez différentes, mais ils entendent les sons qu'ils produisent (pour l'accouplement) comme de la musique, alors que nous on l'entend juste comme un chant d'oiseau, et a contrario ils entendent la musique humaine juste comme des sons bizarres.
C'est donc que leur cerveau entend la musique mais d'une façon très différente qui empêche de s'accorder sur ce qui est de la musique et ce qui n'en est pas.

Enfin il faut réaliser qu'entendre et comprendre la musique et la parole n'est pas spécialement plus simple que voir et comprendre le monde qui nous entoure, dans le sens que ça pose à peu près les mêmes problèmes de biologie, de neuroscience, de traitement du signal, d'apprentissage automatique et d'intelligence artificielle, avec des succès et des échecs relativement comparables pour le traitement du son et le traitement de l'image.
On le voit dans les articles scientifiques publiés, qui utilisent vraiment les mêmes outils, la même terminologie et les mêmes références pour l'audio et le video, et qui ne se retrouve dans à peu près aucun autre domaine.



Edité 5 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par reuns.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Jouer ou écouter de la musique à 7 temps ce n'est pas si dur (pour un musicien), mais à 15 temps c'est déjà plus chaud, et improviser sur de la musique à 7 temps c'est juste ultra difficile. Plusieurs batteurs m'ont dit que ça avait été un des trucs les plus chauds qu'il aient eu à travailler (après le fait d'imposer aux autres musiciens un tempo régulier du début à la fin du morceau).



Edité 2 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par reuns.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Citation
reuns
Par exemple les oiseaux entendent les sons qui les entourent plus ou moins comme nous (bruit d'herbe, du vent, de l'orage, d'un prédateur) même si les gammes de fréquences perçues peuvent être assez différentes, mais ils entendent les sons qu'ils produisent (pour l'accouplement) comme de la musique, alors que nous on l'entend juste comme un chant d'oiseau, et a contrario ils entendent la musique humaine juste comme des sons bizarres.

Je me demande comment tu sais tout ça... Tu as été un oiseau, dans une autre vie?
gb
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Citation
Bloy.noel
Elle concerne la supersymétrie et la musique d'Arnold Schoenberg .Sauf si tu n'aimes pas l'anglais it's obvious winking smiley.

Merci pour cette vidéo, mais l'anglais fait partie des langues que je ne pratique pas.

Dans la même série, cette vidéo donne un aperçu de la musique chinoise ; le morceau 39:00 à 42:30, bien que d'une facture qui a pu apparaître assez classique, mais avec un brin d'exotistme agréablement envoûtant, à des oreilles occidentales du XIXe siècle offre une séquence qui était plus que déconcertante. De même dans cette autre vidéo minutes 20 à 25.

La référence à Schoenberg ne peut m'empêcher de rappeler que la réception de La Nuit transfigurée fut difficile, même en essayant de passer outre la « cabale » qui a pu l'entourer. Dans la même veine, le quatuor KV 465, « Les Dissonances», a lui aussi déchaîné quelques passions : il fut qualifié de musique barbare et exécrable par Giuseppe Sarti, et certains musicologues du XIXe siècle, comme François-Joseph Fétis, se sont même permis de faire des éditions où ils corrigeaint les « erreurs » de Mozart. A contrario, certains compositeurs, comme Guillaume Dufay ou Jean Ockeghem, ont été très appréciés de leurs contemporains, ce qui n'a pas empêché des musicologues contemporains de critiquer, dans des émissions radiophoniques, les interprétations qui restituent la technique des micro-intervalles, comme inaudibles et insupportablement faux, alors que que cette technique est largement documentée dans les traités anciens.

Le grand J. S. Bach lui-même quittait régulièrement Leipzig et allait « s'encanailler » à Dresde ; il pouvait ainsi y entendre la musique de son grand ami Zelenka, tout en se désolant de ne pouvoir la « rapporter » à Leipzig où elle n'aurait pas été appréciée, peut-être considérée comme « pas assez réformée » et sentant beaucoup trop le « papisme » de son compositeur.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Gödel, Escher, Bach les brins d'une guirlande éternelle logent les bases d'agents de l'I.A-D-N en notes harmoniques colorisées : [www.physixfan.com] .

f(n) = 2 + (2(n!) mod(n + 1)) où f(n) = n + 1 si n + 1 est dans P et f(n) = 2 sinon
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Je ne faisais que donner un avis. L'histoire des oiseaux musiciens c'est un vrai sujet de recherche.

Et c'est évident que les oiseaux (ancêtre commun plus de 200 millions d'années ?) sont très différents de l'homme.
Mais au moins du point de vue traitement du signal, dire que les oiseaux entendent les sons comme nous, c'est pas faux.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
J'ai trouvé un article bien plus récent et généralisé du domaine de la musicalité des espèces en tant que recherche unificatrice.

f(n) = 2 + (2(n!) mod(n + 1)) où f(n) = n + 1 si n + 1 est dans P et f(n) = 2 sinon



Edité 2 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Romyna.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
La suite des entiers naturels est mise en musique par l'oeis, et aussi par Carl Orff dans Carmina Burana

Primo pro nummata vini,
Ex hac bibunt libertini;
Semel bibunt pro captivis,
Post hec bibunt ter pro vivis,
Quater pro Christianis cunctis
Quinquies pro fidelibus defunctis,
Sexies pro sororibus vanis,
Septies pro militibus silvanis.

Octies pro fratribus perversis,
Nonies pro monachis dispersis,
Decies pro navigantibus
Undecies pro discordaniibus,
Duodecies pro penitentibus,
Tredecies pro iter agentibus.
Tam pro papa quam pro rege
Bibunt omnes sine lege.
JLT
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Dans un grand nombre de civilisations, les intervalles entre deux notes de musiques sont des multiples d'un demi-ton. Ceci vient du fait que $2^{7/12}\simeq \frac{3}{2}$, autrement dit la fréquence du sol est environ $\frac{3}{2}$ fois la fréquence du do.

Sur le site de l'OEIS, le nombre $n$ est représenté par la fréquence $f_0\times 2^{n/12}$ où $f_0$ est une fréquence fondamentale que l'on définit comme on veut. La suite A143800, dont la formule est $[12\log_2(n)]$, est ainsi représentée par la suite de fréquences $f_0\times n$. On reconnaît la première étude de Chopin, elle-même inspirée du premier prélude de Bach.
gb
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Citation
JLT
Dans un grand nombre de civilisations, les intervalles entre deux notes de musiques sont des multiples d'un demi-ton.

La plupart des civilisations connaissent au contraire les problèmes des tempéraments inégaux, et ont donc plusieurs demi-tons, voire structurent autrement leur partition de l'octave, parce que les résonateurs usuels font entendre des multiples entiers d'une fréquence de base et pas une échelle géométrique de raison \(2^{1/12}\).
JLT
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Oui, je sais bien que les intervalles ne sont pas toujours de multiples exacts de demi-tons, je voulais dire que les intervalles sont en général approximativement des multiples de demi-tons.
gb
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Dans la musique «occidentale» actuelle, tous les intervalles sont des multiples exacts d'un demi-ton défini par un rapport de fréquence, de \(2^{1/2}\), nous sommes formattés pour.

Mais beaucoup d'autres cultures ne supportent pas l'approximation des rapports de fréquences de leur musique par les rapports tempérés.

Comme le disait Robert Tanner au Colloque du CNRS sur le thème «La Résonance dans les Échelles musicales» en mai 1960 :
Citation

Alors que rien ne change dans notre oreille, tout change dans notre cerveau
en conclusion d'une étude sur la perception de la même tierce mineure dans quatre contextes différents.
df
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
La créativité musicale et l'instinct mathématique se mêlent étroitement chez les grands musiciens: Mozart écrivait des menuets à permutation, Haydn composait des duos pour violons comportant une seule ligne mélodique pouvant être lue dans un miroir par l'un des deux instrumentistes.
Les fugues du "clavier bien tempéré" de Bach illustrent tous les procédés du contrepoint, les marches de Haendel, la répétition de motifs.
Autant de procédés formels inspirés des mathématiques.
Les compositeurs du 20e siècle comme Schönberg se sont tournés vers l'élaboration de formules mathématiques défiant tout plaisir d'écoute !

"Au cours des temps, avec le développement de l'écriture harmonique, l'on s'est aperçu que l'intonation était plus satisfaisante si les intervalles $do$ à $mi$, $fa$ à $la$ et $sol$ à $si$ étaient réduits et formaient des tierces majeures exactes $\displaystyle \frac{5}{4}$." (Groupes et musique-F.J. Budden)

Les mathématiques interviennent en musique par le biais des classes d'équivalences: $(\large \frac{b}{a}=2^n)$ signifie que $b$ est $n$ octaves plus haut que $a$.
2 notes sont équivalentes si elles sont séparées par un nombre exact d'octaves.

"Par exemple, le $do$ du milieu du piano a pour fréquence 260 Hz. La note située trois octaves plus haut a pour fréquence $260 \times 2^3$ et celle située deux octaves plus bas: $260 \times 2^{-2}$." (Groupes et musique-F.J. Budden)

...



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par df.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Bonjour sieur gb,

content de te lire et meilleurs voeux,

Petite question indiscrète : le passage à l'octave est-il culturel ? Je n'ai jamais bien compris cette histoire de notes pareilles mais qui n'ont pas le même son. [à moins que ce ne soit le contraire]

S

La poésie n'est pas une solution.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par samok.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
@samok : est-ce que ça répond à ta question ? (illustration wikipedia).


Dom
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
@samok
À l'oreille, on entend "la même note".
Quelqu'un qui a la voix grave chantera quand même la chanson, « un ton » (langage courant) plus bas.
Ainsi deux personnes, avec des voix aiguës et graves peuvent chanter le même air, sans que cela ne choque.

Bon je ne parle pas de ceux qui ont des voix de casserole...
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Gabuzomeu et Dom, vous voulez dire qu'à l'oreille, un quidam lambda est capable de dire si la fréquence d'un son est un multiple entier de la fréquence d'un autre son? Parce que moi, j'en suis totalement incapable...
Dom
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Ils ne parleront pas en terme de fréquence (même si c'est équivalent).
Mais oui, sans connaître trop la musique, un quidam sait reconnaître que plusieurs sons jouent la même note.
Ils ne sauront pas laquelle mais ils sauront que c'est la même.
Savoir quelle note, là c'est avoir l'oreille absolue, ça, c'est assez rare...et même des musiciens confirmés ne l'ont pas nécessairement, sauf à trouver des astuces personnelles et à s'entraîner.

Un exemple parlant : quand la Marseillaise est chantée dans un stade, tout le monde (sauf ceux qui chantent faux évidemment) chante le même air, les mêmes notes (do, ré , mi, etc.) femmes, enfants, hommes, mais à des octaves différentes.

Je dissocie cela de la tonalité : si on demande à une seule personne de chanter La Marseillaise, elle ne la chantera pas nécessairement dans la même tonalité que la veille. Ça c'est encore différent. On parle de transposition.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Dom.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Je dis qu'un instrument de musique, quand il joue une note (que ce soit avec vibration d'une corde ou avec vibration d'une colonne d'air) émet des signaux de fréquences multiples de la fréquence fondamentale. Ce phénomène là, je ne dirais pas que c'est un phénomène culturel.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par GaBuZoMeu.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
@Dom

si je chante la marseillaise en décalant d'une tierce ou d'une quinte, ça donne plus le même air ?
Dom
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Je ne parle pas de cette transposition.
J'ai parlé du même air avec les mêmes notes (do, ré, mi, etc.) à des octaves différentes.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Dom.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Merci pour la réponse Dom, mais je ne sus pas sûr de la comprendre. Et j'ai le sentiment que ça ne répond pas à ma question.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par zeitnot.
gb
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Citation
samok
le passage à l'octave est-il culturel ?

Comme le dit GaBuZoMeu :
Citation

un instrument de musique, quand il joue une note émet des signaux de fréquence multiples de la fréquence fondamentale.
en particulier la voix humaine.

Ainsi la constante d'octave semble d'origine physique et non culturelle : une femme qui veut chanter la même mélodie qu'un homme mais ne peut le faire à la même hauteur, va l'exécuter à l'octave supérieure puisque son cerveau repère la fréquence double dans le spectre du signal transmis par l'oreille, et, à l'inverse, un homme va chanter une octave plus bas qu'une femme puisqu'il ne peut émettre la note qu'il entend qu'en tant qu'harmonique d'une note plus grave.

C'est ce qui ressort (entre autres) du colloque de 1960 qui, après avoir évoqué rapidement l'octave, s'intéresse surtout aux consonances de quinte, quarte et tierce, qui ne sont pas universelles, ainsi qu'aux divisions de ces intervalles. Le conclusion, connue en fait depuis longtemps, est que le « bruit » ne devient musique que lorsque le phénomène sonore est déplacé, culturellement, du niveau utilitaire au niveau artistique : on passe du bruit fait en marchant pour éloigner les serpents ou autres nuisibles à la musique de la fanfare accompagnant le défilé du 14 juillet.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Justement gb, aurais-tu une explication, pourquoi un multiple d'octave ? Pourquoi ça ne serait pas une octave et demie ?

Si je lis un texte et que j'agrandis les caractères par deux je lis même texte. Mais si je multiplie par 0.5, ou 1.5 même chose, je lis toujours le même texte.
A vous lire, j'ai l'impression que pour le son, les fréquences ce n'est pas la même chose. Je ne comprends pas pourquoi avec un décalage d'une quinte, ça ne fait pas le même air.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par zeitnot.
Dom
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
@zeitnot
Rhaaa flûte. C'est que je ne dois pas bien m'exprimer...
Décaler d'une tierce ou d'une quinte, en effet ça renvoie le même air pour le commun des mortels.
Décaler d'une octave, chacun le fait spontanément selon sa tessiture (en gros aigu ou grave).

Écouter une chanson, une mélodie, plutôt aiguë et essayer de la rechanter avec une voie grave permet de comprendre ce que je dis. Ce n'est pas un changement de tonalité.

eye rolling smiley mais...bon...je ne sais peut-être pas expliquer, là, ce soir...
Dom
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Je vais tenter une autre approche :
Décaler d'une quinte, c'est comme si pour la vue, les couleurs (notes) étaient distinctes mais avec "le même écart" entre chaque (même mélodie).
Décaler d'une octave, c'est comme si pour la vue, les couleurs étaient les mêmes, mais "plus clairs" (plus aiguës) ou "plus foncées" (plus graves).

Évidemment, il s'agit certainement d'une mauvaise vulgarisation de ce qu'est la lumière.
C'est juste pour tenter une explication...
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
@Dom,
en tout cas merci pour tes d'explications. Ce n'est pas forcément intuitif pour moi et je n'ai pas forcément les connaissances nécessaires pour bien comprendre. Donc merci pour l'effort de vulgarisation.

Je vais continuer à suivre la conversation, mais plus en spectateur.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par zeitnot.
gb
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Citation
zeitnot
pourquoi un multiple d'octave ? Pourquoi ça ne serait pas une octave et demie ?

Quand je chante une note dont la fondamentale est de fréquence f, le signal émis contient des harmoniques de fréquence 2f (octave), 3f (douzième), 4f (double octave), 5f etc.
Une chanteuse qui veut chanter « la même chose que moi » va essayer d'émettre la même fondamentale, mais ne va pas y arriver, ou du moins pas sur tout le morceau... elle va donc passer sur une autre fréquence de mon signal, en général 2f à l'octave, parce qu'aller chercher la fréquence 3f ou 4f, ça force à monter dans les aigus (mais cette chère Bianca Castafiore le fait avec un grand naturel).

Le phénomène est très net lorsqu'on travaille avec un échantillon de personnes non musiciennes à qui on demande de chanter ensemble.On commence dans le medium de la tessiture, accessible à tout un chacun et on monte dans les aigus : les femmes suivent sans problème, les hommes essaient, se forcent un peu la voix et, lorsque ça force trop, ils baissent naturellement d'une octave. Phénomène inverse avec les femmes lorsqu'on descend : lorsque ça devient trop grave, elles octavient pour retrouver un confort de chant.

Il est probable qu'intervient aussi le fait que le résonateur de la voix humaine octavie naturellement, comme une flûte ou un hautbois : si on souffle trop fort, on obtient un son d'une octave trop haut, « un canard », alors que d'autres instruments, comme la clarinette, lorsque l'on souffle trop ford, on passe directement à la fréquence 3f.

Par contre, si on chante la même mélodie par transposition d'une tierce, c'est-à-dire qu'on fait une homothétie de rapport 5/4 sur les fréquences, on reconnaît que c'est la même chose, mais l'audition simultanée des deux mélodies est assez rapidement désagrabréable, c'est universel, mais je ne saurai dire si c'est inné ou acquis…
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Que de culture!
Merci à tous , moi qui ai fait du violon enfant, je suis abasourdi par tant de connaissances.
Merci à tous en tout cas.
Jean-Louis.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Merci gb pour toutes ces explications.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
Citation
Dom
Décaler d'une quinte, c'est comme si pour la vue, les couleurs (notes) étaient distinctes mais avec "le même écart" entre chaque (même mélodie).
C'est quoi, un écart de son? Un écart d'espace, je vois bien: on prend sa règle, et on reporte la même distance entre $A$ et $B$ qu'entre $B$ et $C$, un écart de temps: on compte autant de secondes entre $t_0$ et $t_1$ qu'entre $t_1$ et $t_2$. Mais un écart de son, je ne vois pas (enfin, je n'entends pas).
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Ce qui est appelé "écart de son" est exactement un écart de fréquences, ou, plus généralement, un décalage des fréquences. Décalage qui, en musique, n'est pas additif, mais multiplicatif. Partant d'un La 440, on obtient le La de l'octave supérieure en doublant la fréquence (La 880). On a un décalage d'une octave. Et on parle de décalage car sur la portée musicale, on décale vers le haut.

Cordialement.
Dom
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Merci @gerard0 pour cette réponse.

En effet, le terme "écart de son" n'est pas professionnel.

Le plus simple est de regarder un clavier de piano.
Les touches blanches mais aussi les touches noires. Elles sont toutes bien ordonnées.
Un demi-ton de plus quand on touche la première touche à droite de la précédente.
On numérote chaque touche du clavier, de gauche à droite, de 1 à 88 (sur mon piano par exemple).

Quelqu'un joue un morceau, et on note la suite de nombres (je ne parle pas du rythme, celui-là on le retient dans un premier temps). On note cette suite (finie) $(u_n)_n$.
Puis, quand je parle "d'écart de son" j'entends (si je puis dire) rejouer le morceau, mais en faisant une translation.
Au lieu de jouer $u$, on joue, par exemple, $v$ où pour $n$ entier on a $v_n=u_n+4$ (Les mêmes touches avec quatre de plus à droite). C'est un décalage d'une tierce.

Un quidam entend le même air, un peu plus aigu.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
En gros une note c'est un signal de la forme $$s(t)=\sum_{k=1}^{20} \Re(a_k e^{2i \pi k f_0 t} w_k(t))$$ où les $k f_0$ sont les harmoniques de la fondamentale $f_0$, $w_k(t)$ est une fenêtre qui varie lentement avec $t$ (band-limited) et dont le début de l'enveloppe ne dépend pas trop de $k$, et les $a_k$ sont les amplitudes des harmoniques qui décroissent fortement avec $k$.

La fréquence de la note c'est $f_0$. En musique on écrira $f_0 = 440 \ 2^{p/12}$ et $\lfloor p/12 \rfloor$ et $p \bmod 12$ sont le nombre d'octaves et de demi-tons qui séparent la note du la440. On peut avoir $a_1= 0$ et si $a_2,a_3,a_4$ sont dans une bonne plage d'amplitudes, on entendra toujours $f_0$ comme fréquence de la note.

Une question c'est en quoi cette définition de "note" est naturelle. Multiplier les $a_k$ par une fonction c'est filtrer le son (une convolution). Les filtres existent dans la nature. Selon qu'on est en plein air, dans une forêt ou dans une grotte, les sons sont filtrés très différemment et peuvent fortement atténuer ou amplifier les fréquences basses ou hautes ou même supprimer presque entièrement une fréquence en particulier.

Par contre c'est assez rare d'entendre des notes dans la nature, et c'est difficile de justifier qu'entendre les notes soit un avantage évolutif. Sauf pour l'être humain (et les oiseaux !) en lien avec la physiologie de la voix humaine.



Edité 7 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par reuns.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Ah, l'art de décaler les sons ! grinning smiley
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Bonjour.

Je ne suis pas assez calé en physiologie pour pouvoir être sûr, mais comme le son est entendu (*) par la vibration de cils dans l'oreille interne, et que ces cils réagissent préférentiellement à certaines fréquences (donc aussi à la fréquence double, triple, ...), il est possible que la différenciation entre deux harmonique soit faible par rapport à d'autres rapports de fréquences, marqués par des cils différents.

Si quelqu'un a des connaissances sur le sujet ...

Cordialement.

(*) plus exactement transformé en signal nerveux pour être envoyé au cerveau.
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
avatar
reuns: qui est $n$?
Re: Musique et mathématiques
l’an passé
Au début par habitude j'avais mis un signal discret puis j'ai réalisé que c'était plus logique de remplacer $n$ par $t$.

@gerard0 : Pour les implants auditifs cochléaires ils posent (jusqu'à 22) électrodes directement sur les terminaisons nerveuses des cils, et ils envoient l'enveloppe de chaque bande de fréquence (d'une demi-octave). Après une période d'adaptation et dans les cas réussis, la personne arrive à comprendre la parole.
Cette vidéo montre le signal envoyé dans les électrodes.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par reuns.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 137 318, Messages: 1 329 118, Utilisateurs: 24 391.
Notre dernier utilisateur inscrit junsyskznz.


Ce forum
Discussions: 4 404, Messages: 66 520.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page