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Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?

Envoyé par Lupulus 
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
avatar
Citation
Fin de partie
Quand tu tapes "Riemann hypothesis" dans le moteur de recherche de jstor.org il y a 1100 occurrences .
C'est dire que cela n'intéresse personne.

Personne n'a dit que l'hypothèse de Riemann n'intéressait personne. C'est évidemment faux. Mais si tu regardes la proportion des mathématiciens que cela intéresse vraiment (d'un point de vue professionnelle), il est fort à parier qu'elle ne sera pas très élevée. Et c'est plutôt logique : Dans un laboratoire de mathématiques, il y a plusieurs équipes de recherche, et au plus une dédiée à la théorie des nombres (il n'y en a pas toujours). Mais la théorie des nombres est extrêmement vaste, si bien qu'au sein même de cette équipe, il y aura sans doute moins de la moitié qui sera directement concernée par l'hypothèse de Riemann. Au final, tu ne devrais trouver un pourcentage que de quelques points.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Je conseille à tous ceux qui se demandent pourquoi il n'y a pas plus de personnes qui bossent sur RH de lire ce post de Terence Tao et les liens qui sont dedans.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept mois et a été effectuée par AD.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
John Carloz Baez demeure plutôt incrédule sur l'issue de la présentation de son homologue Britannique qui n'a pas abouti sur de précédents sujets.

Dixit : "Tomorrow Atiyah will talk about his claimed proof of the Riemann Hypothesis.

It's all about "the music of the primes". Here the function that counts primes < n is being approximated by waves whose frequencies come from zeroes of the Riemann zeta function.

I bet that Atiyah's claimed proof, if and when he writes it up, will not convince experts.

In 2017 he claimed to have a 12-page proof of the Feit-Thompson theorem, which usually takes 255 pages:

[www.maths.ed.ac.uk] …

He showed it to experts, and... silence.

(continued)

In 2016 Atiyah put a paper on the arXiv claiming to have solved a famous problem in differential geometry. The argument was full of big holes:

[mathoverflow.net] …

So, I'm not holding my breath this time.

But of course I'd be happy to be wrong."



"The Riemann zeta function is zero for some numbers with 0 < Re(s) < 1. These are called the "nontrivial zeros" of his zeta function.

Riemann computed a few and hypothesized they all have Re(s) = 1/2.

Riemann found a formula for the number of primes < n as a sum over the nontrivial zeros of the zeta function.

My first tweet shows the sum over the first k nontrivial zeros.

So, if the Riemann Hypothesis is true, we'll get a better understanding of primes!


So far people have checked, using a computer, that the first 10,000,000,000,000 nontrivial zeros of the Riemann zeta function have Re(s) = 1/2.

This might seem like damned good evidence for the Riemann Hypothesis.

But maybe not!"

"

f(n) = 2 + (2(n!) mod(n + 1)) où f(n) = n + 1 si n + 1 est dans P et f(n) = 2 sinon



Edité 5 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a sept mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Romyna.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
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Visiblement, un preprint d'Atiyah est déjà disponible ici. Voir également une discussion sur la papier ici.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Bon bah comme annoncé ça a l'air d'être du grand n'importe quoi, ça aurait sa place dans notre rubrique SHTAM...
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
C’est très court...
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Pour ceux qui veulent suivre le talk en direct, le site du HLF est submergé, il y a donc un stream sauvage sur leur page Twitter.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Bon, le preprint shtamesque est confirmé... C'est très triste à regarder.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
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Juste pour souligner un détail, sa définition de fonction "weakly analytic" implique que la fonction est polynomiale.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
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Bonjour,

Le lien ne marche pas où je suis (à Beijing). Une personne pourrait-elle télécharger le preprint ? J'ai vraiment envie de le lire.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
C'est fait.
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - 2018-The_Riemann_Hypothesis.pdf (211.5 KB)
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
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Bonjour,

Merci @Poirot pour le document. Je suis agacé qu'il se réfère à une fonction $T$ sans la décrire (en renvoyant à un autre papier non encore publié dont il est lui-même l'auteur) : c'est du foutage de gueule sur une preuve de RH.

Et il utilise de nombreuses propriétés que je ne comprends pas (mon niveau est insuffisant). Bon, j'attends de lire ce que deviendra sa preuve dans quelques semaines.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
L'autre papier en question où est "définie" la fonction $T$ est celui-ci. Autant dire que c'est du gros foutage de gueule, ou la preuve d'une sénilité avancée.

Au passage, des gens ont cherché à calculer le $\alpha$ prédit par ce papier, et trouvent des choses à des années-lumières de la vraie constante de structure fine. Bref, c'est du grand n'importe quoi.
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - 2018-The_Fine_Structure_Constant.pdf (328.5 KB)
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
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On peut heureusement espérer que cela n'entachera pas sa réputation.
Après tout, Gödel a fini sa vie en étant complètement fou et cela n'a pourtant rien enlevé à son statut de génie.
Il n'empêche que tout ça doit probablement mettre la communauté mathématique dans un certain malaise. Il faudra qu'un mathématicien "de référence" accepte de se sacrifier et de jouer le méchant en annonçant officiellement le grand n'importe quoi de tous ces articles.
df
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Je persiste à croire que ce n'est qu'un canular pour dénoncer, par exemple, les dérives de l'édition scientifique ou la surabondance de fausses preuves et d'articles non-vérifiés.
...
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Apparemment Atiyah crie déjà au scandale et considère que son résultat n'est pas pris au sérieux à cause de son âge.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
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Bonjour,

Bon, j’ai lu les documents. Mazette ! Que de bêtises dans ces pages : non seulement il écrit n’importe quoi mais en plus il s’attaque à la physique ! Là c’en est trop. J’ai lu sur Wikipedia son profil et le gars n’est pas vraiment un nul. C’est donc le grand âge et la volonté de montrer qu’il peut encore faire des découvertes qui sont à l’oeuvre. C’est du Shtam, mais à lire avec tendresse et bienveillance.
df
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Hilbert aurait tweeté: "Quoi ? Vous m'avez réveillé pour ça ?"
...
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
J'en veux surtout aux organisateurs de la conférence qui ont accepté son preprint et lui ont donné la possibilité de se ridiculiser devant le monde entier (sa conférence a été streamée).
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
avatar
"le gars n’est pas vraiment un nul" : lol, c'est le moins qu'on puisse dire.

D'ailleurs je suis plutôt content de cette conférence car j'ai trouvé un bel interview d'Atiyah [www.johndcook.com] qui date de 5 ans. Il a écrit plusieurs papiers magnifiques, donc le fameux "Yang-Mills equations on Riemann surfaces" qui mélange beaucoup de maths magnifiques présentes en physique mathématique.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
@Héhéhé: tout à fait d'accord. Tout le monde vieillit, Atiyah a été un très grand mathématicien comme il n'en n'existe plus aujourd'hui.
M.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
avatar
Je viens de voir que l'exposé est sur youtube, pour ceux qui veulent y jeter un coup d’œil malgré tout.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
John Carlos Baez (translation) :
"La musique
des primes
chante aussi
doucement
que jamais.
La muse
d'Atiyah,
hélas,
l'a quitté."
Je l'ai !

f(n) = 2 + (2(n!) mod(n + 1)) où f(n) = n + 1 si n + 1 est dans P et f(n) = 2 sinon
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Je n'ai pas les connaissances pour comprendre et évaluer la justesse de la preuve HR par Atiyah.

Êtes-vous certain à 100% que dans le papier d'Atiyah il ne résout pas HR ?



Edité 3 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a sept mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
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Etanche:

Es-tu sûr à 100% que le soleil va se lever demain matin?

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
@fin de partie pour le soleil demain matin oui à 100%
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois


f(n) = 2 + (2(n!) mod(n + 1)) où f(n) = n + 1 si n + 1 est dans P et f(n) = 2 sinon
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
avatar
Bonjour,

Oui, c’est sûr à 100%. Son papier ne contient pas de preuves mathématiques. En gros, soit ce sont des bétises, soit ce sont des phrases du type : [ si $1=1$, alors $RH$ ] (sans démonstration).
Avec un peu d’honnêteté intellectuelle, il pourrait lister ces hypothèses et écrire :
Si a et b et c et...., alors RH. Et laisser au lecteur le soin de vérifier l’implication et de valider ces hypothèses. Le problème est que les hypothèses supposent l’existence de trucs et de machins et on tombe alors dans du grand n’importe quoi :
Si il existe une fonction f telle que [si f(1)=1, alors RH], et si f(1) ne prend que les valeurs 0 ou 1, et si f(1) ne prend pas la valeur 0, alors RH.
Bref, son papier présente sans doute une idée, une trame d’un possible travail de recherche. Mais à son âge, il sait ce qu’est une preuve et ce qui ne l’est pas. Visiblement il s’en fout aujourd’hui... et il n’écoute pas son entourage mathématique qui doit en avoir assez de le raisonner.

Son papier sur la constante de structure fine est un foutage de gueule, grandiose et sidérant. Un chef d’oeuvre de Shtam à lire et relire.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Pour la faire courte, l'HR est une séquence de Lapalissades à franchir !

Untel dénommé Hirzebruch a défini des exponentielles sur le corps Q.
Il a montré que chacune de telle exponentielle a sa fonction génératrice.
Une fonction analytique implique l'extension du processus de Q vers R.
La résultante comme théorème index en découle de la forme Tr(-1)^F?

f(n) = 2 + (2(n!) mod(n + 1)) où f(n) = n + 1 si n + 1 est dans P et f(n) = 2 sinon
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois


f(n) = 2 + (2(n!) mod(n + 1)) où f(n) = n + 1 si n + 1 est dans P et f(n) = 2 sinon
df
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Le drame dans tout ça, c'est la renommée d'Atiyah: une médaille Fields en 1966, le prix Abel en 2004, des apports en géométrie, topologie, physique théorique... C'est elle qui braque les yeux de la communauté sur sa "preuve" et c'est elle aussi qui empêche ses collègues d'émettre le moindre avis critique.
Des physiciens de l'université de Californie ont quand même manifesté leur agacement.
La revue "Science" rapporte qu'en 2017, Atiyah prétendait avoir transformé les 255 pages de la démonstration du théorème de Feit-Thomson en 12 pages simplifiées.
Peu de temps après il annonçait avoir résolu un problème majeur de géométrie différentielle. Les deux "preuves", unanimement jugées "aberrantes", ne furent jamais publiées.
...
df
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Pour finir je mets ce lien: c'est une notice de l'AMS consacrée à F. Hirzebruch.
Atiyah y raconte leur collaboration autour d'une généralisation du théorème de Riemann-Roch. Elle commence à Princeton en 1954.
A cette époque, il domine visiblement son sujet

[people.mpim-bonn.mpg.de]


Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Je cite : "$F(s)=2F(s)$ ; since $\C$ is not of characteristic $2$, it follows that $F(s)$ is identically zero." Je ne jaspine pas bien le rosbif, mais il me semble que ce résultat est encore plus vrai en caractéristique $2$ parce que le membre de droite vaut déjà $0$ (théorème d'Atiyah-Hicham).

Vous avez dit canular ?

Cdlt, Hicham
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
@hicham : Tu devrais peut-être faire un exposé là-dessus au prochain événement qui se déroulera à Heidelberg grinning smiley
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Romyna &eacute;crivait:
-------------------------------------------------------
Il faut que la communauté soupèse dans la balance la réfutation ouverte de l'hypothèse de Riemman par l'enseignant d'un lycée en mars dernier.. cool smiley
-------------------------------------------------------

C'est quoi cette histoire ?
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
avatar
Bonjour,

Pour le papier précédent que prétend démontrer la réfutation de RH, il suppose, sans preuve, l'hypothèse 5, équation (16).
Donc la structure de ce papier est : si RH est fausse, alors RH est fausse.
Qu’est-ce qui pousse des gens à donner un titre qui ne correspond pas au contenu de leur papier ?
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Je pense que tu mal lu YvesM, il suppose RH vraie, cela implique en particulier que $\beta^* < 1$ et aboutit à une contradiction.

J'ai passé une vingtaine de minutes à regarder le papier, il y a une vraie faute dans la démonstration du lemme 7, je laisse le lecteur perspicace la trouver winking smiley De manière générale il y a un vrai problème de quantification qui nuit à la compréhension, une petite erreur de calcul dans (28), et je trouve extrêmement bizarre que le $\sigma$ ne joue au final aucun rôle...



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a sept mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Poirot.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Bonjour,

S'agit il du même : Claude Henri Picard ?

Cordialement,

Rescassol
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Hum...
Point 2:
C'est un exercice de corrélations :
- résidant à Givry en Saône-et-Loire (71) en Bourgogne-Franche Comté (d'après le texte 2).
- enseignant les mathématiques au lycée à Gueugnon en Saône-et-Loire (d'après le texte 1).
Ceci n'est donc pas contradictoire.

Point 1:
Si souci il y a, au Lemme 6, il se retrouve au Lemme 7, sauf s'il s'agit de définir B(x) vs. A(x)!

f(n) = 2 + (2(n!) mod(n + 1)) où f(n) = n + 1 si n + 1 est dans P et f(n) = 2 sinon



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a sept mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Romyna.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois


f(n) = 2 + (2(n!) mod(n + 1)) où f(n) = n + 1 si n + 1 est dans P et f(n) = 2 sinon
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Pardon je voulais parler du lemme 7 ! Et du coup ça se répercute dans le lemme 8 qui est le cœur de la démo.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
L'erreur est de diviser par $\sigma$; dont ni le signe ni la non nullité n'ont été établies.

f(n) = 2 + (2(n!) mod(n + 1)) où f(n) = n + 1 si n + 1 est dans P et f(n) = 2 sinon
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
avatar
Bonjour,

Ok j’avais mal lu.
Je crois qu’il utilise $z=\sigma +it$ avec $\sigma >1$ pour assumer la convergence absolue. Puis sans l'écrire, il change la notation en $z=\sigma +it+1$ et donc $\sigma>0$ : je crois donc que le signe positif et la non-nullité de ce dernier $\sigma$ sont corrects.

Dans sa conclusion de la proposition 8, il obtient $ x^{1-\beta}/(\sigma-1)$ et écrit que cette quantité tend vers $+\infty$ quand $x$ tend vers $+\infty$ lorsque $1-\beta>0$, mais comment établit-on le signe de $\sigma-1$ ? A-t-il confondu ses notations ?



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a sept mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par YvesM.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
@Romyna : $\sigma > 1$ donc aucun problème pour ça.

@YvesM : Tu l'as dit toi-même, $\sigma > 1$ donc $\sigma - 1 > 0$...
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
avatar
Bonsoir,

personne ne l'ayant dit: "La vieillesse est un naufrage". sad smiley

F.D.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Quelques remarques sur le papier de Picard.

1. Comme il travaille à $s$ fixé (si j'ai bien compris) avec $\sigma := \textrm{re}(s) > 1$, tout son cheminement menant à l'inégalité de la Proposition 8 est inutile (et même douteux en ce qui concerne les quantifications) : la majoration simple
$$\left| \int_x^\infty \frac{M(u)}{u^{s+1}} \textrm{d}u \right | \leqslant \frac{m(\sigma) x^{\beta-\sigma}}{\sigma - \beta}$$
aurait été suffisante. Il suffit alors d'ajouter un $|s|$ au numérateur du membre de gauche de l'inégalité qui suit (30) et de la $1$ère fraction de (31).

2. Le résultat de (28) est correct, sauf que si l'on veut vraiment être pointilleux, ce calcul concerne plutôt la somme $\sum_{n > x}$. Mais ça ne change rien au résultat final.

3. Un papier qui prétend infirmer l'Hypothèse de Riemann avec uniquement des majorations grossières du type $\mu(n)^2 \leqslant 1$ et $x^{\beta - \sigma} \leqslant 1$ (voir (18)), ou utilisant l'estimation très connue (voir (27))
$$\sum_{n \leqslant x} \mu(n)^2 = \frac{x}{\zeta(2)} + O \left( \sqrt x \right)$$
qui, je le rappelle, n'est pas la meilleure qui soit puisque le Théorème des Nombres Premiers permet de remplacer le terme d'erreur par $O \left( \sqrt{x} e^{-c (\log x)^{3/5} (\log \log x)^{-1/5}} \right)$, un tel papier, disais-je, doit être considéré comme suspect. En l'occurrence, ce qui ne va pas ici, à mon sens, c'est la minoration de (30).

Plus précisément, l'erreur vient du mauvais emploi des quantificateurs dans les démonstrations des Propositions 2 et 3, qui sont le coeur de la démonstration du résultat principal de ce manuscrit : l'auteur montre que l'assertion
$$\forall \varepsilon \in \left]0,1 \right [, \ \forall t > 0, \ \forall \sigma > 1, \ \forall x > 1, \quad \left| \sum_{n > x} \frac{\mu(n)}{n^{\sigma + it}} \right| < (1-\varepsilon) \sum_{n > x} \frac{\mu(n)^2}{n^\sigma}$$
est fausse. De là, il en déduit que
$$\forall \varepsilon \in \left]0,1 \right [, \ \exists t_\varepsilon > 0, \ \forall \sigma > 1, \ \forall x > 1, \quad \left| \sum_{n > x} \frac{\mu(n)}{n^{\sigma + it}} \right| \geqslant (1-\varepsilon) \sum_{n > x} \frac{\mu(n)^2}{n^\sigma}$$
est vraie. Autrement dit, prétendre que ce $t_\varepsilon$ ne dépend pas de $x$ (ou, ce qui revient au même, prétendre que ses ensembles $T_\varepsilon(x)$ ne sont jamais vide quel que soit $x \geqslant 1$) me paraît hautement improbable.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
Merci noix de totos pour les précisions, cette erreur m'avait échappée. Comme tu le dis, ce qui mène à la proposition 8 est vraiment tordu pour rien !

L'erreur que j'avais repéré était dans la démonstration du lemme 7 et est du même style que celle que tu pointes. À partir du moment où il suppose $\sigma \alpha(x) < A(x)$, il fait le raisonnement suivant à $x$ (et $\sigma$, même si ce n'est dit nulle part) fixés : ou bien $$\left| \int_x^{\infty} \frac{M(u)}{u^{\sigma + 1 +it}} \,du \right| \leq \frac{\sigma \alpha(x)}{|\sigma + it|},$$ ou bien $$\frac{\sigma \alpha(x)}{|\sigma + it|} < \left| \int_x^{\infty} \frac{M(u)}{u^{\sigma + 1 +it}} \,du \right|.$$ Mais c'est sans compter sur la dépendance en $t$ qui est négligée. Plus précisément, pour chaque $t$, seule l'une de ces deux inégalités est vérifiée, mais rien ne permet d'affirmer que l'on peut prendre la même pour tous les $t$, ce qui est obligatoire pour aboutir à une contradiction avec les définitions de $\alpha$ et $A$.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a sept mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
C'est exactement ça.

Comme il n'y avait pas besoin de sa majoration plutôt tordue, j'ai sauté toutes les étapes menant à celle-ci.

En fait, le noeud du problème est dans la Proposition 2 (et la 3, par voie de conséquence) : il a voulu obtenir un résultat similaire à celui du Theorème 8.7 de Titchmarsh (sa Proposition 1), à la différence près est que celui de Titchmarsh porte sur les série de Dirichlet, alors que le sien porte sur des sommes partielles (ici, plus précisément des restes) de telles séries.

On a donc là un problème d'uniformité en $x$ de son inégalité (l'auteur en est manifestement bien conscient, puisqu'il essaie de prendre quelques précautions avec ce $x$ qui apparaît), ce qui fait toute la différence entre celle de Titchmarsh (Proposition 1), qui est vraie, avec la sienne (Proposition 2), qui n'est pas démontrée.

Je suggère par ailleurs à tous ceux que ça intéresse d'aller voir le livre de Titchmarsh comment il démontre ce Théorème 8.7, la preuve n'est pas immédiate.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
@ noix de totos acceptes-tu de faire lecture approfondie de l'article d'Atiyah et de pointer tous ce qui ne va pas.
Merci.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a sept mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ?
il y a sept mois
La base de l'argumentation repose sur une démonstration par l'absurde menant à la contradiction.

Considérons la fonction composite de s, donnée par : (3.1) $F(s)= T\{1+ \zeta (s + b)\} -1$

En utilisant la fonction composite de (3.1) avec un zéro à b, hors de la ligne critique, nous avons
trouvé un autre zéro b ' qui divise par deux la distance $|s-\frac {1}{2}|$ à la ligne critique.
Continuer ce processus donne une suite infinie de zéros distincts, convergeant vers un point (sur
la ligne critique). Mais une fonction analytique qui disparaît sur une telle séquence infinie doit
être identique à zéro

Or, la position des zéros n'est pas justifiée tel le garant de la convergence d'une séquence infinie.

f(n) = 2 + (2(n!) mod(n + 1)) où f(n) = n + 1 si n + 1 est dans P et f(n) = 2 sinon



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a sept mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Romyna.
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