Modélisation mathématique des inégalités

xax · January 2020

@verdurin c'est super intéressant tes dernières remarques : en fait le libéralisme s'est constitué sur la base d'arguments moraux, c'est à dire d'axiomes bidons par essence, mais exprimés d'une façon intelligente (la Théorie des sentiments moraux de Smith est remarquable) et probablement sincère pour l'époque. Il y a toute une liste d'items, qui ne correspondent strictement à aucune réalité, qui ont été mis en équation dans des facultés de droit et qui ont été repris indéfiniment par la suite, parfois pour pour justifier des politiques anti-sociales, mais pas toujours. Ainsi l'UE est en partie fondée sur une variante du libéralisme, l'ordo-libéralisme boche.

L'article de Boghosian est très intéressant dans la mesure où son approche évacue la question morale, et aboutit à un modèle convaincant, où les limites clairement exposées sont elles-mêmes porteuses de résultats supplémentaires (par exemple que c'est le politique qui doit équilibrer les forces pour éviter une oligarchisation trop poussée).

N'en veux pas à YvesM, il me semble intelligent et donc il va bien finir par se rendre compte que les arguments moraux de mesure nulle ne permettent pas d'étayer un argumentaire :-) Comme disait Raimbaud, “la morale est la faiblesse de la cervelle. Acquise sans aucune réflexion, elle s'imprime en nous à nos dépens. Elle est un danger si elle n'est atténuée par la pensée raisonnable.”

Foys · January 2020

xax a écrit:

Dans ces conditions, les abus de droit qui sont à la base du vol généralisé plus connu sous le nom "d'optimisation fiscale" devraient donner lieu à des mesures bien plus dures que des amendes ridicules au regard des CA des entreprises concernées.

L'optimisation fiscale (pas la fraude) est toujours légale par définition.

Foys · January 2020

Verdurin a écrit:

Mais, contrairement à YvesM ou Foys, je ne considère pas que gagner au loto soit une preuve de valeur personnelle.

Je me demande où j'ai pu parler de valeur personnelle, surtout pour dire ça :-S

xax · January 2020

@Foys l'abus de droit est une notion qui permet de déclarer illégal un montage d'optimisation qui est en apparence légal. C'est un sujet important dans l'UE et un combat acharné pour ses utilisateurs pour éviter d'être sanctionnés.

Pour illustrer sur un cas très simple (le prix de transfert) mais toujours très prisé. L'idée est de scalper le système fiscal du pays où se fait une vente (impôt sur les bénéfices, éventuellement TVA etc.). On a un produit P dont le coût de production est de 1 € dans un pays A où on imagine un taux d'imposition sur les bénéfices de 5%. On vend 9€ dans un pays B où le taux d'imposition sur les bénéfices est de 50 %. Ce produit est revendu 10 € dans le pays B.
Pour les impôts dans le pays A on paye 9*0.05 et dans le pays B 1*0.5, soit 0.95 €.
Si on avait acheté 2 € ("conditions normales") le produit revendu 10, l'impôt global aurait été de 2*0.05 + 8*0.5 = 4.1 €
La perte fiscale est donc d'environ 3 €
J'ai pris des ordres de grandeur à grosse louche, mais par contre ils correspondent à un produit réel vendu en France.

C'est ça la mondialisation. Et ce n'est qu'un petit exemple de ce qui se pratique.
Donc alors que la productivité n'a jamais été aussi bonne en France, il ne faut pas s'étonner d'une dette énorme, d'un déficit budgétaire annuel de plus de 20% (uniquement par vol fiscal), d'une régression du système social, d'un démembrement des territoires ("France périphérique"), d'un effondrement social dont la réalité n'est plus mesurée (le chiffre officiel des chômeurs ne correspond plus aux nombre de personnes privées d'emploi) etc. etc.

https://www.legifrance.gouv.fr/affichCodeArticle.do?cidTexte=LEGITEXT000006069577&idArticle=LEGIARTI000006309072&dateTexte=&categorieLien=cid
https://taj-strategie.fr/article-238-a-cgi-notion-de-beneficiaire-soumis-a-regime-fiscal-privilegie/

On comprend mieux l'insistance du libéral et de son homme de main, le no-border, à œuvrer pour la "libres circulation des biens, personnes, services, argent etc. etc."

J'ai énormément apprécié l'article de Boghosian car il montre que des modèles (relativement) simples mais très "physicisés" et correctement gérés d'un point de vue mathématique sont extrêmement révélateurs. Je ne sais pas si ce genre de travail peut se prolonger sur les échanges internationaux biaisés. Le prix de transfert est un exemple très simple, mais, même pour des montages bien plus sophistiqués, le principe est toujours le même : scalper le système fiscal du pays dans lequel se fait la vente.

aléa · January 2020

Encore une fois, je vois des inégalités de salaires. Soit.
Ce que je ne comprends pas c’est si tu considères qu’elles sont injustes ou pas.
Si tu considères qu’elles sont justifiées. On peut en débattre.
Si tu considères qu’elles ne sont pas justifiées. On peut en débattre.

Tu veux nous entraîner dans des interrogations morales, sur un mode assez binaire.
Je pense que ce n'est pas un point de vue efficient.
Il n'y a probablement pas de bonne réponse à la question de savoir si l'inégalité de salaire (avant impôt) entre moi et ma femme de ménage est justifiée.
On est là sur du microscopique.
Ce qui compte, c'est le macroscopique, quelles sont les conséquences finales sur la vie des gens.

Ca ne m'intéresse pas tellement de critiquer les fondements idéologiques du capitalisme.
Ce sont de belles histoires, souvent fausses, comme dit xax, mais toute société a de belles histoires.
Mais si les conséquences constatées sont, elles, réellement injustes: des gens qui ne peuvent pas se soigner, pas faire d'études, qui vivent dans le dénuement, alors il faut faire tous les correctifs nécessaires via des impôts progressifs.

De fait, l'accumulation de capital est dangereuse car elle donne à quelques uns un pouvoir injustifié, qui empêche la construction de structures collectives nécessaires au bien de tous.

Il ne faut pas oublier non plus qu'on n'est pas seulement dans un monde capitaliste, mais dans un monde capitaliste financiarisé, avec des acteurs, publics (mais surtout privés), qui peuvent procéder quasiment sans limite à de la création monétaire. Cela ruine tout espoir de trouver un fondement moral dans les euros qui se trouvent sur les compte en banque.

xax · January 2020

@aléa Colmez écrit qu'une bonne partie de l'activité des maths dans la finance consiste à créer de la fausse monnaie et à cacher ce fait.
Ce sont les courbes de Piketty que tu montres, c'est ça ? Je pense qu'il commence vraiment à indisposer car j'ai vu récemment que les médias régulièrement ressortent élégamment le fil de ses problèmes personnels.

Le modèle de Boghosian est vraiment très classe, j'ai du en rêver, c'est enthousiasmant de lire quelque chose qui fait une description profonde avec peu de paramètres.
C'est une méthodologie scientifique très épurée, qui, à l'inverse de la mise en équation d'axiomes pourris, débouche sur le constat d'un équilibre inattendue.

nicolas.patrois · January 2020

Oui, il montre les courbes de Piketty. On les retrouve aussi dans son livre.

aléa · January 2020

xax a écrit:

@aléa Colmez écrit qu'une bonne partie de l'activité des maths dans la finance consiste à créer de la fausse monnaie et à cacher ce fait.

Oui, d'ailleurs il y a des insiders qui vendent la mèche.

Voir le livre de Nicolas Bouleau: Le mensonge de la finance : Les mathématiques, le signal-prix et la planète

Nicolas Bouleau est un mathématicien internationalement reconnu.

Chaurien · January 2020

Tous ces braves idéologues gauchistes déguisés en théoriciens objectifs, et dûment rétribués pour ça par notre Université, ne font pas l'unanimité :
https://www.atlantico.fr/decryptage/3579027/inegalites--petits-contre-arguments-aux-nouvelles-theses-de-thomas-piketty-sur-la-propriete-privee-ferghane-azihari

Chaurien · January 2020

Moi je ne suis pas partisan du libéralisme comme vue-du-monde, mais je ne vois pas comment organiser autrement l'économie, sous l'autorité souveraine de l’État national, pour faire vite, il faudrait détailler, ce n'est pas mon propos là présentement.
. Mais lorsqu'aléa fustige comme « libéral[e] » la « défense du mérite et des talents », je suis un peu interloqué. Il est vrai que le tirage au sort pour sélectionner les étudiants, sinistre invention de l'ex-ministre Belkacem, est la meilleure pour la sacro-sainte égalité-des-chances. Mais je ne saurais croire qu'aléa, universitaire unanimement reconnu pour sa compétence, en est partisan. Alors je ne vois pas bien d'autre moyen pour les sélectionner que justement le mérite et les talents, qui me semblent d'ailleurs des « valeurs républicaines ».
Bonne journée.
Fr. Ch.

aléa · January 2020

chaurien a écrit:

fustige

?? Pas du tout. C'est une simple observation.
Il y a des gens qui parlent tout le temps de mérite, des gens qui parlent tout le temps de justice sociale.
Et parfois, les obsessions langagières relèvent de la méthode Coué.

YvesM · January 2020

Bonjour,

@xax : Tu disqualifies ton interlocuteur avec comme argument 'tu fais de la morale'. Mais en quoi parler de talents et de mérite est-il faire de la morale ? Je ne vois pas.
Exemple : Deux frères veulent devenir policiers. Ils étudient, s'entraînent au sport et s'incrivent au concours : l'un est reçu, l'autre pas. L'un gagne un salaire, l'autre pas. Je vois donc une inégalité de revenus entre les deux. Je dis qu'elle est due au talent et au mérite de l'un et je ne vois donc pas d'injustice sociale à corriger ; ni de raison de prendre la moitié du salaire de l'un pour le donner à l'autre pour éliminer cette inégalité de revenu.

@aléa : Tu écris : Mais si les conséquences constatées sont, elles, réellement injustes: des gens qui ne peuvent pas se soigner, pas faire d'études, qui vivent dans le dénuement, alors il faut faire tous les correctifs nécessaires via des impôts progressifs.

J'ai deux questions :
- quels sont les standards que tu appliques (ou qu'il nous faudrait appliquer) pour juger qu'on ne peut pas se soigner, faire des études, vivrent dans le dénuement ? ceux du Zimbabwe ou ceux de la Suisse ?
Je pose la question parce qu'on peut toujours améliorer les choses : quelle est la limite à partir de laquelle on accepte la situation ?

- quelles limites à la progressivité de l'impôt ? Vas-tu jusqu'à 100% au-delà d'une certaine valeur ? Quel est le taux marginal au-delà de quel seuil ? Vas-tu jusqu'à accepter que les personnes susceptibles de payer ces impôts quittent le pays ? (je suppose que tu ne leur interdis pas de quitter le pays...)

Ces deux questions, dans cet exemple, sont ce qui m'interesse. Je cherche juste à comprendre comment faire pour réduire les inégalités et quelles sont les limites et les valeurs qui sous-tendent les propositions.

nicolas.patrois · January 2020

Chaurien a écrit:

Tous ces braves idéologues gauchistes déguisés en théoriciens objectifs, et dûment rétribués pour ça par notre Université, ne font pas l'unanimité :

On peut écrire exactement la même chose à propos de Ferghane Azihari, par exemple quand il dit qu'un salarié ne prend aucun risque. C'est de l'idéologie droitiste déguisée en théorie objective (en clair, un gros mensonge).
Cela dit, le fil parle de Boghosian, pas de Piketty.

xax · January 2020

@YvesM le libéralisme, encore une fois, repose sur des axiomes moraux énoncés par des auteurs de la période des "lumières". La rhétorique du libéralisme s'est toujours appuyée sur ces axiomes moraux, qui sont faux, en boucle, car elle n'a rien d'autre. Donc je ne disqualifie pas l'interlocuteur, je rappelle ce fait historique. J'ai pris la peine de rappeler qu'un des ouvrages fondateur du libéralisme d'Adam Smith s'appelle précisément "Théorie des sentiments moraux" !
Tous les libéraux assumés sont avant tout des moralistes et des donneurs de leçons de morale car il n'ont absolument rien d'autre pour se justifier. Je ne dis pas que l’attitude est mauvaise, je dis que la plupart des axiomes sont faux et qu'ils feraient mieux de regarder la réalité en face.

Ceci dit, je fais la distinction entre l'économiste à option libérale et le politique ou l'homme d'affaires. Croire aux leçons de morale d'un politique ou d'un homme d'affaire est aussi stupide que de croire à la virginité d'une prostituée.

De Barre à Macron pour la période contemporaine, on sait bien ce qu'il y a derrière ces leçons.

Voilà pourquoi les analyses comme celles de Boghosian insupportent tant : d'une part elle s'affranchissent du moralisme, d'autre part elles invalident les axiomes libéraux.

Pour la morale il est prudent de se limiter à prendre au sérieux les saints ou les personnalités de ce type dans d'autres cultures ("grandes âmes" etc.).

Foys · January 2020

xax: quel sens donner à "des axiomes moraux sont faux"?

Un axiome moral porte non pas sur ce qui est mais sur ce qui devrait être.

Donc dire que "le droit à la propriété privée" est faux (comme on déclarerait que "la terre est plate" est faux) est un non-sens.

Sinon, traiter ses interlocuteurs d'imbéciles n'est pas très utile au débat mais tu es quelqu'un d'autoritaire apparemment.

La négation des axiomes des lumières signifie l'inégalité des gens devant la loi et les pleins pouvoirs a un connard qui décide de tout ce que les autres peuvent être ou on le droit de faire.
Tout ça parce que "oh un autre est riche, que je suis malheureux"?

L'humanité a connu consécutivement à la publication de ces idées (résumées sous l'appellation "droits de l'homme") une prospérité et une amélioration de ses conditions de vie qui n'a aucun équivalent nulle part dans toute l'histoire.

De toute façon tous les discours politiques contiennent des considérations morales sous-jacentes (c'est-à-dire a minima de bien et de mal; sinon au nom de quoi parler de choses telles que l'intérêt général ou même envisager qu'une disposition légale -répartition des richesses - fiscalité - opportunité d'avoir un système éducatif de qualité pour tous ... etc - quelle qu'elle soit fût souhaitable i.e bonne).

Foys · January 2020

Quant au modèle plus haut, il fait la supposition (comme d'autres du même genre) que l'économie est un jeu à somme nulle ce qui est peu pertinent.

xax · January 2020

@Foys le droit à la propriété n' est pas un axiome libéral ! C'est quelque chose d'admis depuis très longtemps. L'axiome libéral c'est "tout est privatisable". Je parle d'économie pas de droits de l'homme. Deuxième axiome : dans un contrat de travail on suppose l'égalité des contractants. Inutile d'épiloguer je pense ...

Le modèle de Boghosian concerne le transfert, ça suffit parfaitement pour décrire ce qu'il se propose d'examiner et il le fait très bien d'une façon très élégante. Même en stratégie ça suffit pour décortiquer certains mécanismes du moment qu'on examine une situation où c'est le transfert qui est prépondérant.

Tu me permettras de penser que l'amélioration des conditions de vie d'une partie de l'humanité tient avant tout aux progrès scientifiques. À commencer par le commencement : c'est assez récent le fait que les femmes soient à peu près sûres de rester en vie en la donnant. Peu importe la nature du régime politique qui maitrise les techniques pour y parvenir.

P.s. je n'ai traité personne d'imbécile ...

obn · January 2020

Il me semble que si à la place de prendre 80% et 83% comme dans le modèle de l'article on utilise 80% et 83.3333..% l'oligarchie ait plus de mal à s'instaurer. Après 5000000 de transaction on obtient un histogramme moins contrasté la différence entre le plus défavorisé et le plus prospère ne change pas énormément l'évolution du plus fortuné suit des hauts et des bas et le parcours du plus fortuné suit aussi de nombreuses vicissitudes. J'ai des doutes sur une vision "casino" de l'économie, lorsque deux agents concluent un accord c'est parce qu'ils pensent tout deux gagner quelque chose à plus ou moins long terme, ce n'est pas un jeu à somme nulle. 95252

xax · January 2020

@obn pourrais-tu expliciter ce que tu fais ? Ça m'étonne qu'une petite variation comme tu l'indiques modifie tant que ça. Tu pourrais afficher tes résultats dans le cas initial et dans ton hypothèse ?

obn · January 2020

@xax Je pense avoir appliqué les instructions du modèle le plus simple (code en vba pour excel) ici w = 0.2 invW est 0.1666...
il y a une structure Agent qui contient wealth et transactions

Je vais voir ce que cela donne avec d'autres parametres

w = Range("deltaw").Cells(1, 1)
    invW = 1 - 1 / (1 + w)
    Application.ScreenUpdating = False
    While t < 5000000
        r1 = Int(1 + siz * Rnd())..
        r2 = Int(1 + siz * Rnd())
        While r2 = r1
            r2 = Int(1 + siz * Rnd())
        Wend
        draw = Rnd()
        If draw > 0.5 Then
            If Agents(r1).wealth > Agents(r2).wealth Then
                sumInPlay = Agents(r2).wealth * invW
            Else
                sumInPlay = Agents(r2).wealth * w
            End If
            Agents(r1).wealth = Agents(r1).wealth + sumInPlay
            Agents(r2).wealth = Agents(r2).wealth - sumInPlay
        Else
            If Agents(r1).wealth > Agents(r2).wealth Then
                sumInPlay = Agents(r1).wealth * w
            Else
                sumInPlay = Agents(r1).wealth * invW
            End If
            Agents(r1).wealth = Agents(r1).wealth - sumInPlay
            Agents(r2).wealth = Agents(r2).wealth + sumInPlay
        End If
        Agents(r1).transacNum = Agents(r1).transacNum + 1
        Agents(r2).transacNum = Agents(r2).transacNum + 1
        Sheets(1).Cells(7 + Agents(r1).transacNum, r1) = Agents(r1).wealth
        Sheets(1).Cells(7 + Agents(r2).transacNum, r2) = Agents(r2).wealth
        t = t + 1
    Wend

xax · January 2020

Ce que je voulais dire c'est que avec des paramètres proche de l'article tu as des résultats différents, en prenant exactement ce que dit l'article, tu retrouves bien ce qu'ils ont ?

obn · January 2020

@xax
Malheureusement pas. J'ai fait tourner cette nuit avec 20% et 17% (5000000 et 100 agents) et arrive à une non oligarchie. Je vais voir pourquoi. 95276

Foys · January 2020

xax a écrit:

Deuxième axiome : dans un contrat de travail on suppose l'égalité des contractants. Inutile d'épiloguer je pense ...

Tant qu'on est encore dans un pays civilisé, l'état de droit dans lequel le contrat est conclu suppose l'égalité au sens républicain (i.e. celles des citoyens -en particulier des contractants- devant la loi et rien d'autre). Quant au contrat, il ne suppose rien de plus que ce qui est écrit dessus.

Les suppositions implicites n'existent pas dans un texte formel (ne serait-ce que parce que sinon il y aurait des problèmes de sécurité juridique).

YvesM · January 2020

Bonjour,

@Foys : Je suis d'accord avec toi sur cette erreur d'interprétation qu'il convient de corriger.

J'ai lu l'article de Piketty : à part quelques slogans idéologiques et provocateurs qui ne sont pas nécessaires, je suis d'accord avec lui sur la nécessité de publier les données statistiques précises et sur la nécessité de redistribution au sein des retraités pour éliminer les pensions de retraites trop faibles.
Je sais aussi que je ne serais pas d'accord avec lui sur le taux de prélèvement aux classes supérieures car il aimerait un taux confiscatoire qui ne me convient pas idéologiquement (et qui est interdit par la Constitution, mais bon, on peut la réécrire).

Blueberry · January 2020

Yves M a écrit:

qui ne me convient pas idéologiquement

Expression pudique pour dire "qui ne convient pas à mon porte-monnaie".

xax · January 2020

@Blueberry tiens il y a pas longtemps j'ai discuté avec le directeur d'une agence qui se plaignait de devoir faire des travaux dans sa salle des coffres pour des "agrandissements". Il m'a informé que certains de ses clients font faire des copies des tableaux qu'ils achètent et mettent les originaux dans les sous-sols des banques.

xax · January 2020

@Foys j'ai compris ce que tu veux dire, mais ton lexique ne tient pas. D'une part ce n'est pas la nature du régime politique qui est importante (il reste un certain nombre de monarchies en Europe) et d'autre part l'égalité toute théorique est déjà tellement théorique qu'elle nécessite bien souvent l'interprétation du juge, et enfin il y a évidemment dans la plupart des cas une disproportion colossale entre les positions des uns et des autres même en droit ce n'est pas évident.
Ce travers vient des débuts du libéralisme où les cas étudiés n'étaient pas de cette nature et se cantonnaient aux contrats entre "ordres de grandeurs" équivalents - même si c'était déjà contestable, d'où la nécessité d'un droit du travail précisément (si les hypothèse libérales étaient justes, il n'y en aurait pas eu besoin, mais il se trouve qu'elles sont fausses) et progressivement de droits supplémentaires (sécurité au travail etc.).
Je pense sincèrement - et je ne suis pas le seul ... - que c'est le progrès social qui a permis le développement économique, sinon des gamins de 8 ans seraient toujours en train de pousser des wagonnets de charbon dans le mines.

Aujourd'hui, après y avoir été férocement hostile, même le patronat s'est rallié à la notion de pénibilité du travail, portée par la CFDT dans sa forme contemporaine, pour rejeter le concept d'un âge pivot universel !

Ça serait intéressant à modéliser d'un point de vue purement mathématique, l'évolution économique avec ou sans progrès social, sans le pathos idéologique.

aléa · January 2020

Je trouve au contraire que l'aveu de YvesM l'honore; ils ne sont pas si nombreux parmi les défenseurs de Macron a assumer être porteurs d'une idéologie.

Alors qu'en réalité ils sont plus idéologues que ne le sont des socialistes réformistes comme Piketty.
Pour ma part, les super-salaires ne me donnent pas le haut-le-coeur, mais je ne crois pas suffisamment à l'inégalité pour penser qu'ils relèvent plus du mérite que de la chance.

Si on devait, pour le bien commun, taxer à 50 ou 75 % ou plus les sommes gagnées au dessus du triple de ce que que gagnent les salariés au seuil des 10% les plus payés (soit donc 10725 €/mois, 129k€/an), il me semblerait saugrenu de parler de spoliation. On en est aujourd'hui loin.
Je ne dis pas que je sais que c'est nécessaire aujourd'hui. Mais c'est le genre de question qui me semble ouverte.

https://www.inegalites.fr/Salaire-etes-vous-riche-ou-pauvre

On remarquera la concavité inouïe de la courbe sur la partie droite. 95292

xax · January 2020

oups merci Gérard j'ai lu trop rapidement

gerard0 · January 2020

Le triple de 3575 € est légèrement supérieur à 10 000 €. Pas de souci avec le texte d'Aléa.

Cordialement.

Foys · January 2020

On met le même taux d'imposition (non punitif) pour tous et le problème des niches fiscales disparaît (comme si les grosses fortunes du CAC40 payaient vraiment ces sommes !! LOL).
Durant l'entre-deux tours 2017 je taquinais un copain avocat fiscaliste:
moi: "t'as vu ce qui arrive, tu vas faire quoi si Méluche est élu?"
lui: (du tac au tac): je triple mon chiffre d'affaires.

Personne ne paie jamais 75% c'est de la réthorique démagogique pure et dure ça. Quand ces mesures pseudo robindesboitistes sont vraiment mises en place, les vrais riches achètent des oeuvres d'art, des morceaux de forêts..., des babioles en tout genre.

Ce que devient la théorie "on va soustraire X% des revenus des méchants riches lorsqu'il dépasse Y" (avec X bien gras) dans la pratique: on brandit l'épouvantail de gens comme Bolloré ou Arnault (qui ne paient pas grand chose et qui dînent avec leur copain de l'Elysée à l'occasion) pour faire s'abattre le bras armé vengeur de la justice sociale sur des gens qui ne touchent même pas un cinquantième leurs revenus (la méchante boulangère qui dévore la "plus value" du mitron vous savez).

GaBuZoMeu · January 2020

Un petit code en python 3 :

La procédure Transaction(couple, gain perte) prend un couple de fortunes "couple", une proportion de gain "gain", une proportion de perte "perte", et retourne le couple de fortunes après transaction, où la plus petite fortune perd ou gagne selon les proportions indiquées (perte et gain équiprobables)

from random import *

def Transaction(couple,gain,perte) :
    r=couple[0] ; s=couple[1]
    if r<s : 
        petit=0 ; gros=1
    else : 
        petit=1 ; gros=0
    if randrange(2)==0 :
        delta=couple[petit]*gain
        couple[petit]+=delta
        couple[gros]-=delta
    else :
        delta=couple[petit]*perte
        couple[petit]-=delta
        couple[gros]+=delta
    return couple

Exemple :

Transaction([100,100],0.2,0.17)

renvoie :
[117.0, 83.0]

La procédure Evolution(effectif,initial, nbtrans,gain, perte) prend l'effectif "effectif" de la population, la fortune initiale "initial" (la même pour tous), le nombre de transactions "nbtrans" entre personnes tirées au hasard, en appliquant les proportions de gain "gain" et de perte "perte", et renvoie la liste des fortunes après réalisation des transactions.

def Evolution(effectif,initial, nbtrans,gain, perte):
    rich=effectif*[initial]
    for i in range(nbtrans) :
        prem=randrange(effectif)
        sec=randrange(effectif)
        while sec==prem : sec=randrange(effectif)
        nouv=Transaction([rich[prem],rich[sec]],gain,perte)
        rich[prem]=nouv[0] ; rich[sec]=nouv[1]
    return rich

La commande

Evolution(100,100,5000000,0.2,0.17)

renvoie en effet un résultat édifiant :
[6.191706100602131e-83,
5.472367112385954e-91,
2.629027438006892e-16,
9836.556887652803,
5.970641940642831e-07,
1.5506345351985761e-16,
2.4928988140735302e-86,
6.195744110413099e-89,
2.636759048169107e-64,
1.0170510329096822e-09,
1.0182951421003352e-44,
1.4004245312134355e-87,
1.3498109025506205e-125,
1.0899786031213654e-45,
1.2775473329090186e-45,
1.3937074295349537e-39,
3.360833602268007e-55,
5.755715779313589e-57,
6.001100305687815e-31,
2.553297622722536e-92,
4.134918523211218e-66,
3.8634688385065627e-75,
7.3499613409730905e-75,
5.570333175246476e-94,
1.1930880901051653e-98,
2.158025587918274e-08,
1.5343141581072022e-29,
0.0008543593526399151,
7.19170844147834e-48,
1.89351480964377e-39,
7.485346106229492e-27,
0.00028059757103233556,
5.535327071211887e-40,
2.7275605831594804e-41,
1.5689340361941855e-59,
6.131062724634885e-69,
5.363675219898548e-122,
1.654149632483752e-38,
1.850289441368302e-78,
7.633111595776504e-33,
1.9316483680030261e-13,
1.388794009233232e-10,
4.388168313014896e-73,
1.5290628613710635e-70,
1.90158180152252e-12,
1.7663801798829958e-31,
0.12688379260933846,
3.1968205213285563e-34,
1.1837961310437243e-26,
1.0474989190546134e-69,
3.719560765405975e-64,
38.131353808986105,
9.055009056991287e-47,
4.5968037704085593e-26,
5.887623545910699e-72,
1.3637478262365195e-108,
1.1108990295337266e-19,
3.142263174037061e-98,
2.217442431597957e-30,
5.894770954803138e-38,
3.2267985242585976e-101,
5.628980904856524e-52,
4.2055594164388e-61,
2.131894169913858e-05,
7.218407006978481e-36,
5.848089443709788e-84,
4.201522251991904e-25,
2.3443890094506773e-17,
1.335568045097178e-07,
6.780285308238218e-80,
1.6727590101871335e-40,
1.3158454127442232e-15,
125.18356056773997,
5.378557328390163e-140,
1.0961385001064522e-101,
2.5975992636582426e-63,
1.2132371433995517e-115,
1.3491496722771678e-49,
0.00015708646727778569,
3.907909920093645e-34,
1.3826288690310637e-13,
1.471198056720571e-82,
1.2694415854582727e-115,
9.868369865289388e-41,
2.6276417865653223e-116,
2.4518465485825534e-81,
6.219314122535817e-08,
1.2154216976231307e-82,
9.567453943582838e-75,
7.535710417305507e-32,
4.530427102593874e-49,
7.589765108202798e-46,
5.757303766134434e-15,
2.467493272409307e-39,
1.9998598935552633e-65,
1.6921455800698623e-21,
1.3338791647361728e-19,
5.950062873900585e-64,
1.919053186618776e-48,
1.1655483272452961e-56]

Essayez vous-même !

PS. Un essai avec 10 millions de transactions : un individu se retrouve avec 9995, les 99 autres avec des clopinettes !

YvesM · January 2020

Bonjour,

Je n'aime pas l'idée de prendre plus de 50%. Je considère qu'on tombe dans le 'confiscatoire' ou le 'vol'. Sauf, bien sûr, dans des situations exceptionnelles comme une guerre* digne de ce nom.

J'aime qu'une personne qui peut travailler plus pour gagner plus puisse se dire : je travaille pour moi et mes proches, on me prend la moitié mais je garde l'autre moitié.

Economiquement, il me semble que le risque de fraudes, plus au moins légales, augmente fortement et que de nombreux 'riches' iraient ailleurs. C'est tout de même débile de faire partir les gens qui créent de la richesse et la dépensent, non ? Donc un bon 50% me semble un max. On est pas très loin avec 45% marginal sur l'IR. Et on a vu de nombreuses personnes quitter le pays (sportifs, chefs d'entreprises, artistes, etc.)

Enfin, je n'aime pas l'idée que les tranches basses ne paient pas d'IR. Je suis pour que tout le monde paie, sans exception. La première tranche à 1%... mais non nulle. C'est une question de dignité et de citoyenneté pour tous.

J'ai essayé le simulateur. Malheureusement, il est bloqué au dessus de 8 650 euros et donne toujous '99% des salariés gagnent moins'... il faudrait trouver un simulateur avec deux chiffres après la virgule...

*on pourrait partir en guerre contre les 'inégalités', mais je doute que la population, dans son ensemble, y adhère.

GaBuZoMeu · January 2020

Bon, la modélisation mathématique semble bien enterrée ...

nicolas.patrois · January 2020

YvesM a écrit:

C'est tout de même débile de faire partir les gens qui créent de la richesse et la dépensent, non ?

Ils créent des richesses ? Non, relis l’article.
Décidément, plutôt que de parler de la modélisation, on fait dévier le débat pour ne surtout pas parler du fond donné dans la conclusion de l’article.

YvesM · January 2020

Bonjour,

nicolas.patrois

Si tu parles par paraboles, il est difficile de comprendre ton propos.

Un architecte d'intérieur qui facture son service à des hôtels et gagnent 10 000 euros par mois pourrait aussi travailler moins et gagner 5 000 euros. Son travail crée de la value ajoutée, de la richesse, et il me semble bizarre de soutenir qu'il vole son salaire aux pauvres.

Mais j'ai dû mal comprendre l'article.

GaBuZoMeu · January 2020

obn écrivait:

> @xax
> Malheureusement pas. J'ai fait tourner cette nuit
> avec 20% et 17% (5000000 et 100 agents) et arrive
> à une non oligarchie. Je vais voir pourquoi.

Chacun peut essayer la simulation en python3 dont j'ai donné le code plus haut et voir que les résultats obtenus contredisent ceux d'obn. La faute à Excel ?

brian · January 2020

En prenant le code de GaBuZoMeu, on peut insérerer 'import sys' au début et ceci à la fin :

def main():
    args = [int(sys.argv[1]), float(sys.argv[2]), int(sys.argv[3])] + \
           list(map(float, sys.argv[4:6]))
    fortunes = Evolution(*args)

    for f in sorted(fortunes):
        print("{:50.38f}".format(f))

    sys.exit(0)

if __name__ == "__main__": main()

afin de pouvoir appeler le script en ligne de commande :

python3 inégalités.py 100 100 5000000 0.2 0.1[color=#3333FF]7[/color]

avec une sortie formatée de manière (à peu près) sympathique. C'est effectivement surprenant... Test avec les valeurs ci-dessus :

          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
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          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000000
          0.00000000000000000000000000000000000001
          0.00000000000000000000000000000000000007
          0.00000000000000000000000000000000000013
          0.00000000000000000000000000000000024741
          0.00000000000000000000000000000000026527
          0.00000000000000000000000000000000066540
          0.00000000000000000000000000000000415744
          0.00000000000000000000000000000015329803
          0.00000000000000000000000000000057249982
          0.00000000000000000000000000000618793838
          0.00000000000000000000000000001075827771
          0.00000000000000000000000000032761131747
          0.00000000000000000000000000420253761065
          0.00000000000000000000000039279031348134
          0.00000000000000000000000047570054252223
          0.00000000000000000000000071971841759044
          0.00000000000000000000000328614143740717
          0.00000000000000000000000549392251982356
          0.00000000000000000000002420442313218678
          0.00000000000000000000005732782771618699
          0.00000000000000000000038468522743945755
          0.00000000000000000000210014087919400132
          0.00000000000000000000948337103626472112
          0.00000000000000000016720101298661810906
          0.00000000000000000123879997685672396240
          0.00000000000000005812489808017464447546
          0.00000000000000015181793198258955622089
          0.00000000000000018360102031143139345348
          0.00000000000000068477587442553789034650
          0.00000000000004022804877272973523242107
          0.00000000000015193784708317983843143233
          0.00000000000541925772746190959898964623
          0.00000051115015978455517719461400488745
          0.00000064968854871026123025515340916880
          0.00041312080077145771697666454258524027
          0.00042584327367462210343213024899000629
          0.00716846170402451153547129791832048795
          0.01862945328751132792466371768114186125
          0.32397642526076148028479906315624248236
          2.37779958541546321271198394242674112320
        255.65260584576043356719310395419597625732
       9741.61898010365803202148526906967163085938

N.B. : la convention usuelle en Python est de faire commencer les noms des classes par une majuscule et ceux des fonctions par une minuscule.

Edit : tri de la liste pour la sortie, plus de décimales, fourniture d'un exemple de sortie, correction du 0.1 en 0.17 à la fin de la ligne de commande (merci GBZM).

JLT · January 2020

L'inconvénient du modèle c'est qu'il ne prend pas en compte la création de richesses. Il serait intéressant de voir ce qui se passe si à chaque instant chaque individu crée une même quantité de richesse et en même temps effectue une transaction.

GaBuZoMeu · January 2020

Je reconnais avoir un usage primitif de python, à travers un notebook jupyter.

Mais je sais une chose : si tu essaies

python3 inégalités.py 100 100 5000000 0.2 0.1

tu seras fortement déçu du résultat. Il vaut mieux essayer

python3 inégalités.py 100 100 5000000 0.2 0.17

Je parie que ta sortie n'est pas obtenue avec le 0.1

xax · January 2020

@JLT dans la vraie vie le pauvre a des revenus moindres et ses dépenses contraintes font qu'il ne peut sortir de la pauvreté. Le modèle pourrait montrer que le peu qu'il puisse disposer pour les échanges finit toujours au gros pot.
L'argent ruisselle donc toujours de celui qui crée la valeur, même petite, vers le plus riche. D'une part cela démontre la nécessité absolue d'une politique redistributive, et d'autre part cela explique le fait que ceux qui ont de quoi n'ont de cesse de le soustraire par la fraude ou des mécanismes apparentés.

En stratégie ce qui m'avait frappé c'était l’attitude de Rockfeller, qui dut son essor à la bienveillance de son papa, honnête voleur de chevaux et faux docteur. Son modèle d'action consistait à réduire les coûts de transaction par tous les moyens (ententes illégales avec les producteurs, les transporteurs etc.) tout en s'affranchissant des "problèmes" (meurtres de syndicalistes, déraillement de trains de la concurrence etc.). Au final il répétait que "Dieu lui donne l'argent".
Si le hasard intervient, la rupture de symétrie dans les échanges due à la prédation (rappelons nous aussi comment s'est faite la "fortune" de Bernard Arnault) peut créer des pôles d'accumulation.

Corto · January 2020

YvesM a écrit:

C'est tout de même débile de faire partir les gens qui créent de la richesse et la dépensent, non ?

Je crois que ce que veux dire nicolas patrois c'est qu'il n'y a aucune création de richesse dans le modèle présenté par l'article. Ton commentaire n'est donc pas pertinent vis à vis de la simulation et relève d'un autre débat. Personnellement je ne suis pas convaincu que la création de richesse (qu'il faudrait définir) soit fortement corrélée avec les revenus, mais cela non plus ne fait pas parti du débat sur la simulation.

JLT : peut-être qu'il serait un peu plus raisonnable d'imaginer que les individus ne créent pas tous la même quantité de richesse. J'attends de voir les simulation de brian ou GBZM mais ça ne m'étonnerai pas que dans le modèle que tu proposes on retrouve encore des super riches (qui s'enrichiraient à l'infini cette fois) et la majorité des individus qui stationneraient à $\lambda$ fois leur revenus.

JLT · January 2020

Corto a écrit:

peut-être qu'il serait un peu plus raisonnable d'imaginer que les individus ne créent pas tous la même quantité de richesse.

Oui je sais bien mais on ne va pas introduire tous les paramètres à la fois. Le modèle de départ suppose que tous les individus sont égaux, continuons à faire cette supposition pour le moment. J'imagine que modifier le programme ne devrait pas être trop difficile.

YvesM · January 2020

Bonjour,

J'ai du mal à faire le lien entre le modèle et la réalité. Je me rappelle d'une autre colle : on trace une ligne et on tire à pile ou face et selon le résultat, on fait un pas vers le haut ou vers le bas (symétrique par rapport à la ligne horizontale) et on demande dans conbien de tirages la ligne sera franchie... Donc, dans des situations qui paraissent symétriques, on a un effet 'boule de neige' : dès qu'on sort de l'équilibre, le système s'échappe vers une solution extrême.

@xax : Tu sembles traiter de charognard ceux qui rachètent une société en faillite et la redresse. Je ne vois pas ce qui est mal à préserver le capital d'une entreprise (brevet, savoir-faire, marque, employés) et à le développer.

Beaucoup essaient. Peu réussisent.

En général, je vois plus de gens désespérés par la faillite de leur entreprise qui espèrent un repreneur compétent que de gens qui traient de charognard tout repreneur potentiel.

Ou j'ai mal compris ton propos.

@Corto : Tu n'es pas convaincu du lien entre création de richesse et revenu.

J'essaie un exemple.

Un chirurgien reçoit des patients dont ils sauvent la vie en les opérants. Les personnes sauvées estiment que leur vie a de la valeur et sont prêtes à payer pour ce service.

Le chirurgien pourrait sauver plus de vies et donc devenir plus riche (son but économique) et aider les autres (son but moral) mais il n'a que 24 heures par journée. Et il passe 1/3 de son temps à prendre les rendez-vous avec ses patients.

Alors lui vient une idée (géniale) : embaucher une assistante médicale pour prendre les rendez-vous à sa place.

Il embauche donc une assistante médicale, la paie pour son travail.

Combien peut-il la payer ? S'il la paie autant qu'il gagne, il ne gagne rien économiquement. Il décide donc de lui proposer moins que lui. Et elle accepte (c'est son choix).

Et voilà comment le revenu est lié à la création de richesse : prendre un rendez-vous crée moins de richesse que d'opérer et reçoit un revenu moindre.

Si ce chirurgien renonce à embaucher une assistante médicale parce qu'il refuse de la payer moins qu'il ne se paie, alors 1/3 de son temps n'est pas passé à opérer et des gens meurent. Il a donc fait le bon choix - il me semble.

aléa · January 2020

function grenier(taille,temps,a,b)
    t=ones(1,taille)
    for i=1:temps
        x=rand(1:taille)
        y=rand(1:taille)
        if (t[x]>t[y])
            (x,y)=(y,x)
        end
        w=t[x]
        if (rand()>0.5)
            t[x]+=w*b
            t[y]-=w*b
        else
            t[x]-=w*a
            t[y]+=w*a
        end
    end
    return(t)
end

J'ai moi aussi fait tourner un code (en Julia); c'est conforme à l'article.
Comme deux équipes indépendantes de mathématiciens ont une preuve, on peut y croire.

xax · January 2020

Sur le fil de ce que j'ai écrit, ce serait intéressant de modéliser une prédation pour voir dans quelle mesure le modèle accélère. Là c'est moins simple, déjà faire le choix d'un modèle prédatif et le justifier ne me parait pas si évident.

xax · January 2020

@YvesM : "Ou j'ai mal compris ton propos." oui effectivement, il s'agit d'un certain type de "repreneur" seulement dont la typologie a fait l'objet d'une étude que j'ai citée : https://www.monde-diplomatique.fr/2005/08/LE_GALL/12739
Tout le monde sait quand même comment s'est déroulé le dépeçage de Boussac. C'était tout sauf une "reprise" par une "repreneur".
L'exemple du chirurgien que tu donnes ne concerne pas les échanges et n'a rien à voir avec le modèle dont on discute.

GaBuZoMeu · January 2020

Avec de la création de richesse uniforme :

def Evolutionplus(effectif,initial, nbtrans,gain, perte, creation):
    rich=effectif*[initial]
    for i in range(nbtrans) :
        rich=[r+creation for r in rich]
        prem=randrange(effectif)
        sec=randrange(effectif)
        while sec==prem : sec=randrange(effectif)
        nouv=Transaction([rich[prem],rich[sec]],gain,perte)
        rich[prem]=nouv[0] ; rich[sec]=nouv[1]
        rich.sort()
    return rich

Ça ralentit pas mal, la création de richesse uniforme (à la fois la machine et la création d'une oligarchie). Mais tout de même, en faisant passer la richesse totale de 10000 à 110000 au bout de 10 millions de transactions :

%time L=Evolutionplus(100,100,10000000,0.2,0.17,10**(-4))
pourcent=sum(L[-10:])/1100
print("Le dernier décile concentre {:0.1f}% de la richesse".format(pourcent))

donne ;
CPU times: user 1min 31s, sys: 4 ms, total: 1min 31s
Wall time: 1min 31s
Le dernier décile concentre 91.5% de la richesse

Corto · January 2020

YvesM : Ce n'est pas vraiment que je ne suis "pas convaincu du lien" je dis juste que dans pas mal de cas ça ne colle pas. On peut prendre l'exemple du propriétaire d'un logement qui le loue, le revenu est bien là mais pour la création de richesse c'est moins clair. Autre exemple, le salaire de diverses professions est fortement affecté par la demande des employeurs et le nombre de travailleurs disponibles, indépendamment de la création de richesse.

YvesM a écrit:

Si ce chirurgien renonce à embaucher une assistante médicale parce qu'il refuse de la payer moins qu'il ne se paie, alors 1/3 de son temps n'est pas passé à opérer et des gens meurent. Il a donc fait le bon choix - il me semble.

Si des gens meurent parce qu'il n'y a pas assez d'heures de travail de médecins l'état ferait mieux d'augmenter le numérus clausus :-D

JLT : très juste.

Foys · January 2020

modèles a écrit:

        couple[petit]-=delta
        couple[gros]+=delta

L'hypothèse du jeu à somme nulle ne semble pas gêner les gens plus que ça.
Les pays où il y a le plus de très grosses fortunes sont-ils aussi les plus pauvres?
Il s'agirait plutôt des Etats-Unis ou des pays occidentaux.

Modélisation mathématique des inégalités

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